Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích S và S’ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S^{\text{'}}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là

Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm).

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và f(x) = xf’(x)-2x³-3x² với mọi x>0. Giá trị tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2+1$, trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

Tính tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2020\text{x}}\text{ khi x}\ge 0\\ 2^{-2020\text{x}}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$

Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là

Cho số phức z = 2-3i. Khi đó số phức $\text{w}=2\text{z}+\left(1+i\right)\overline{z}$ bằng