Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x.fx2018=x.ex với mọi x∈ℝ và f(1)=1. Hỏi phương trình fx=−1e có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Đáp án D Ta có: ∫f'xfx2018dx=∫xexdx⇔∫fx2018dfx=x−1.ex+C⇔12019.fx2019=x−1.ex+C⇔fx2019=2019x−1.ex+2019CDo f1=1 nên 2019C=1 hay fx2019=2019x−1.ex+1.Ta có:fx=−1e⇔fx2019=−1e2019⇔2019x−1.ex+1+1e2019=0Xét hàm số gx=2019x−1.ex+1+1e2019 trên R.Ta có g'x=2019x.ex; g'x=0⇔x=0;g0=−2019+1+1e2019<0limx→+∞gx=+∞; limx→−∞gx=1+1e2019>0.Bảng biến thiên của hàm số:Do đó phương trình fx=−1e có đúng 2 nghiệm.

Câu hỏi:

28/10/2021 231

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) . {[f (x)]}^{2018} = x . e^{x}$ với mọi $x \in ℝ$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có:

$\int f^{'} (x) {[f (x)]}^{2018} d x = \int x e^{x} d x \Leftrightarrow \int {[f (x)]}^{2018} d f (x) = (x - 1) . e^{x} + C$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2019} . {[f (x)]}^{2019} = (x - 1) . e^{x} + C \Leftrightarrow {[f (x)]}^{2019} = 2019 (x - 1) . e^{x} + 2019 C$

Do $f (1) = 1$ nên $2019 C = 1$ hay ${[f (x)]}^{2019} = 2019 (x - 1) . e^{x} + 1$ .

Ta có:

$f (x) = - \frac{1}{e} \Leftrightarrow {[f (x)]}^{2019} = - \frac{1}{e^{2019}} \Leftrightarrow 2019 (x - 1) . e^{x} + 1 + \frac{1}{e^{2019}} = 0$

Xét hàm số $g (x) = 2019 (x - 1) . e^{x} + 1 + \frac{1}{e^{2019}}$ trên R.

Ta có $\{\begin{cases} g^{'} (x) = 2019 x . e^{x}; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0; g (0) = - 2019 + 1 + \frac{1}{e^{2019}} < 0 \\ \lim_{x \to + \infty} g (x) = + \infty; \lim_{x \to - \infty} g (x) = 1 + \frac{1}{e^{2019}} > 0 \end{cases}$ .

Bảng biến thiên của hàm số:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x).[f(x)ư^2018 = x.e^x (ảnh 1)

Do đó phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có đúng 2 nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d ⊄ (α)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d \cap (α) = \{A\}$ và $d^{'} ⊄ (α)$ thì d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

B. Nếu $d // (α)$ thì trong (α) tồn tại đường thẳng a sao cho a//d

C. Nếu $d // c \subset (α)$ thì $d // (α)$

D. Nếu $d // (α)$ và $b \subset (α)$ thì d//b

Xem đáp án » 28/10/2021 9,213

Câu 2:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

A. $\frac{159}{360}$

B. $\frac{160}{359}$

C. $\frac{80}{359}$

D. $\frac{161}{360}$

Xem đáp án » 28/10/2021 6,286

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{10} x^{10}$ . Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án » 28/10/2021 1,240

Câu 4:

Hàm số $F (x) = 7 e^{x} - \tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = e^{x} (7 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

B. $f (x) = 7 e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

C. $f (x) = 7 e^{x} + \tan^{2} x - 1$

D. $f (x) = 7 (e^{x} - \frac{1}{\cos^{2} x})$

Xem đáp án » 28/10/2021 1,116

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (e^{x^{2}}) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là

A. [0;4]

B. {0;4}

C. $\{0\} \cup (4; + \infty)$

D. $[4; + \infty)$

Xem đáp án » 28/10/2021 1,092

Câu 6:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

A. 1168cm².

B. 1172cm².

C. 1164cm².

D. 1182cm².

Xem đáp án » 28/10/2021 1,065

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $A N = \frac{1}{3} A C$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

A. $V_{2} = \frac{2}{9} V_{1}$

B. $V_{2} = 2 V_{1}$

C. $V_{2} = \frac{2}{3} V_{1}$

D. $V_{2} = \frac{1}{9} V_{1}$

Xem đáp án » 28/10/2021 1,025

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x.fx2018=x.ex với mọi x∈ℝ và f(1)=1. Hỏi phương trình fx=−1e có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d⊄α. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2:

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Câu 3:

Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10. Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Câu 4:

Hàm số Fx=7ex−tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là

Câu 6:

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, AN=13AC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu