Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé. Hỏi có mấy cách để Hà đến siêu thị?

a) Vì số cần tìm là số tự nhiên chia hết cho 2 nên số cần tìm có chữ số tận cùng là 0 hoặc 4. 

+) Với chữ số tận cùng là 0 và có ba chữ số khác nhau ta được số cần tìm là: 340; 430.

+) Với chữ số tận cùng là 4, chữ số 0 không thể đứng đầu nên số 0 ở hàng chục và số tự nhiên có ba chữ số khác nhau nên ta được số cần tìm là: 304

Vậy các số chia hết cho 2 là: 304; 340; 430.

b) Vì số cần tìm là số tự nhiên chia hết cho 5 nên số cần tìm có chữ số tận cùng là 0. 

Vì số tự nhiên có ba chữ số khác nhau nên ta viết được các số: 340; 430

Vậy các số chia hết cho 5: 340; 430.

Để $\overline{12*5}$ chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3 nên 

(1 + 2 + * + 5) chia hết cho 3 hay (8 + *) chia hết cho 3

Vì * là chữ số ở hàng chục của $\overline{12*5}$ nên * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9

Do đó: * ∈ {1;4;7}. Khi đó ta có các số: 1 215; 1 245; 1 275

Vậy * ∈ {1;4;7}.