Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho:

a) 12 345 < $\overline{123*5}$ < 12 365;

b) 98 761 < $\overline{98*61}$ < 98 961.

a) Ta cần tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số: (với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).

Chữ số hàng trăm phải lớn nhất nên a = 9;

Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất nên b = 9;

Chữ số hàng đơn vị cũng phải lớn nhất nên c = 9.

Do đó số cần tìm là 999.

b) Ta cần tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau: (với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).

Chữ số hàng trăm phải lớn nhất nên a = 9;

Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất và phải khác a nên b = 8;

Chữ số hàng đơn vị cũng phải lớn nhất và phải khác cả a và b nên c = 7.

Do đó số cần tìm là 987.

c) Ta cần tìm số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có năm chữ số: (với a, b, c, d, e ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).

Vì số cần tìm là số tự nhiên chẵn nhỏ nhất  nên chữ số hàng đơn vị e = 0.

Chữ số hàng chục nghìn phải nhỏ nhất và khác 0 nên a = 1;

Chữ số hàng nghìn cũng phải nhỏ nhất nên b = 0;

Chữ số hàng trăm cũng phải nhỏ nhất nên c = 0;

Chữ số hàng chục cũng phải nhỏ nhất nên d = 0;

Do đó số cần tìm là 10 000.

d) Ta cần tìm số tự nhiên chẵn lớn nhất có năm chữ số khác nhau: (với a, b, c, d, e ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).

Chữ số hàng chục nghìn phải lớn nhất trong các chữ số nên a = 9;

Chữ số hàng nghìn cũng phải lớn nhất trong các chữ số còn lại và khác a nên b = 8;

Chữ số hàng trăm cũng phải lớn nhất trong các chữ số còn lại và khác a, b nên c = 7;

Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất trong các chữ số còn lại và khác a, b, c nên d = 6;

Chữ số hàng đơn vị  phải là số chẵn lớn nhất trong các số còn lại và khác a, b, c, d nên e = 4.

Do đó số cần tìm là 98 764.

a) Các số tự nhiên 0; 1; 2; …; 10; 11; 12 được biểu diễn trên trục số như sau:

b) Ta có: 

Khi đó,

Khi đó, ta điền: