Câu hỏi:
13/07/2024 12,696Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x > 1).
Vì x chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 1 nên x – 1 chia hết cho 3 và 5.
Mà x chia cho 4 dư 3 nên x có dạng 4a + 3 với a là số tự nhiên.
Suy ra x – 1 = 4a + 3 – 1 = 4a + 2 chia hết cho 3 và 5.
Hơn nữa 4a + 2 = 2.(2a + 1) chia hết cho 2.
Do đó x – 1 chia hết cho 2, 3 và 5 hay x – 1 là bội chung của 2, 3 và 5.
Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x – 1 cũng nhỏ nhất. Do đó x – 1 là BCNN(2, 3, 5).
Ta có 2 = 2, 3 = 3, 5 = 5.
Khi đó BCNN(2, 3, 5) = 2.3.5 = 30.
x – 1 = 30
x = 31.
Vậy x = 31.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
ìm hai số tự nhiên a, b sao cho: 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72
Xem đáp án »
13/07/2024
3,609
Câu 2:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,218
Câu 3:
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 19 và 46;
b) 27 và 315;
c) 60, 72 và 63;
d) 60, 100 và 140.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,385
Câu 4:
Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,320
Câu 5:
Trong một đợt trồng cây, học sinh của lớp 6B đã trồng được một số cây. Số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 10 dư 9. Học sinh lớp 6B đã trồng được bao nhiêu cây?
Xem đáp án »
17/12/2021
1,087
Câu 6:
Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 5 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 8 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 10 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?
Xem đáp án »
17/12/2021
823
về câu hỏi!