Cho các số nguyên a, b, c, d. Chứng tỏ rằng x, y là hai số đối nhau, biết:

x = (-a) + b – (c + d) và y = c – b + (d + a).

a) 12 – 13

= 12 + (-13)

= -(13 – 12)

= -1.

b) (-511) – (-11)

= (-511) + 11

= -(511 – 11)

= -500.

c) 0 – (12 345 + 15)

= 0 – (12 360)

= 0 + (-12 360)

= (-12 360)

d) 333 – [(-14 657) + 57] – 78

= 333 – [-(14 657 – 57)] – 78

= 333 – (-14 600) – 78

= 333 + 14 600 – 78

= 14 933 – 78

= 14 855.

a) Để tiện cho việc tính toán và tìm các số ta sẽ dùng các chữ các a, c, b, c, d, … lần lượt thay cho các dấu ? cần tìm theo bảng sau:

Ta có tổng của 4 số liên tiếp là bằng -100, nghĩa là:

(-17) + b + (-36) + c = b + (-36) + c + d = 100 hay d = -17.

Mặt khác (-36) + c + d + (-19) = 100 nên c + d = -100 + 55 = -45 (1).

Suy ra c = -45 – d = -45 – (-17) = -45 + 17 = - 28.

Từ (1) và b + (-36) + c + d = - 100

b + (-36) + (-45) = - 100

b + (-81) = - 100

b = -100 – (-81)

b = -100 + 81

b = -19.

Từ (1) và c + d + (-19) + e = -100

(-45) + (-19) + e = -100

(-64) + e = -100

e = -100 – (-64)

e = -100 + 64

e = -36.

Ta lại có: a + (-17) + b + (-36) = 100  và (-17) + b + (-36) + c = 100

Suy ra a + (-17) + b + (-36) = (-17) + b + (-36) + c hay a = c = -28.

Tương tự ta tìm được các số còn lại lần lượt là: 

b) 10 số đầu tiên của dải ô là: -28; -17; -19; -36; -28; -17; -19; -36; -28; -17.

Khi đó x = -28 + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17)

= [(-28) + (-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) + (-17)] + [(-19) + (-19) ] + [(-36) + (-36)] 

10 số cuối của dải ô là: -19; -36; -28; -17; -19; -36; -28; -17; -19; -36.

Khi đó, tổng 10 số cuối của dải ô là: 

y = (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36)

= [(-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) ] + [(-19) + (-19) + (-19)] + [(-36) + (-36) + (-36)].

Ta có: 

x – y = [(-28) + (-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) + (-17)] + [(-19) + (-19)] + [(-36) + (-36)] – {[(-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) ] + [(-19) + (-19) + (-19)] + [(-36) + (-36) + (-36)]}

= (-28) + (-17) – (-36) – (-19)

= (-28) + (-17) + 36 + 19

= -45 + 55

= 10.