Câu hỏi:

23/03/2022 68

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2+ b2+ c2= ab + bc + ca, chứng minh rằng a = b = c.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a2+ b2+ c2= ab + bc + ca

⇔ 2(a² + b² + c²) = 2ab+ 2bc + 2ca

⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca

⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (a² – 2ac + c²) =0

⇔ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

Vì (a – b)² ≥ 0 với ∀ a, b

Vì (b – c)² ≥ 0 với ∀ c, b

Vì (a – c)² ≥ 0 với ∀ a, c

⇒ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0

Để (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\)

⇔ a = b = c (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của BC, AC, P là hình chiếu vuông góc của B lên trung trực của AC. Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của EM với AC

1 Chứng minh: BFCP là hình bình hình.

2) Tia DM cắt tia BP tại Q. Chứng minh: DPQF là hình chữ nhật.

3) Chứng minh: Tam giác EBP cân

Xem đáp án » 23/03/2022 89

Câu 2:

Với các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = x3+ y3+ 2xy.

Xem đáp án » 23/03/2022 54

Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) A = x2– 5x + 4;

2) B = 9x2+ 4y2– 12xy – 4;

Xem đáp án » 23/03/2022 43

Câu 4:

Tìm x sao cho (x + 2)3+ (x – 2)3= 24x + 16.

Xem đáp án » 23/03/2022 40

Bình luận


Bình luận