Câu hỏi:
12/07/2024 4,867Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2+ b2+ c2= ab + bc + ca, chứng minh rằng a = b = c.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a2+ b2+ c2= ab + bc + ca
⇔ 2(a² + b² + c²) = 2ab+ 2bc + 2ca
⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca
⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (a² – 2ac + c²) =0
⇔ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0
Vì (a – b)² ≥ 0 với ∀ a, b
Vì (b – c)² ≥ 0 với ∀ c, b
Vì (a – c)² ≥ 0 với ∀ a, c
⇒ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0
Để (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\)
⇔ a = b = c (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của BC, AC, P là hình chiếu vuông góc của B lên trung trực của AC. Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của EM với AC
1 Chứng minh: BFCP là hình bình hình.
2) Tia DM cắt tia BP tại Q. Chứng minh: DPQF là hình chữ nhật.
3) Chứng minh: Tam giác EBP cân
Xem đáp án »
23/03/2022
698
Câu 2:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) A = x2– 5x + 4;
2) B = 9x2+ 4y2– 12xy – 4;
Xem đáp án »
11/07/2024
645
Câu 4:
Với các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x3+ y3+ 2xy.
Xem đáp án »
12/07/2024
340
về câu hỏi!