Câu hỏi:
12/07/2024 7,111Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2+ b2+ c2= ab + bc + ca, chứng minh rằng a = b = c.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a2+ b2+ c2= ab + bc + ca
⇔ 2(a² + b² + c²) = 2ab+ 2bc + 2ca
⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca
⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (a² – 2ac + c²) =0
⇔ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0
Vì (a – b)² ≥ 0 với ∀ a, b
Vì (b – c)² ≥ 0 với ∀ c, b
Vì (a – c)² ≥ 0 với ∀ a, c
⇒ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0
Để (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\)
⇔ a = b = c (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 212
₫ 60.000
₫ 30.000
Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 374
₫ 130.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) A = x2– 5x + 4;
2) B = 9x2+ 4y2– 12xy – 4;
Xem đáp án »
11/07/2024
800
Câu 2:
Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của BC, AC, P là hình chiếu vuông góc của B lên trung trực của AC. Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của EM với AC
1 Chứng minh: BFCP là hình bình hình.
2) Tia DM cắt tia BP tại Q. Chứng minh: DPQF là hình chữ nhật.
3) Chứng minh: Tam giác EBP cân
Xem đáp án »
23/03/2022
761
Câu 3:
Với các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x3+ y3+ 2xy.
Xem đáp án »
12/07/2024
388
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận