Câu hỏi:
12/07/2024 388Với các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x3+ y3+ 2xy.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: x2+ 2xy + y2 = (x + y)2= 12= 1 (1)
A = x3+ y3+ 2xy
= (x + y)(x2– xy + y2) + 2xy
= x2– xy + y2+ 2xy
= x2+ xy + y2
Suy ra : 2A = 2x2+ 2xy + 2y2= (x + y)2+ x2+ y2= 1 + x2+ y2
Lại có: (x – y)2≥ 0
⇒ x2– 2xy + y2≥ 0 (2)
Từ (1) và (2)
⇒ (x2+ 2xy + y2) + (x2– 2xy + y2) ≥ 1
⇒ 2(x2+ y2) ≥ 1
\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge \frac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 1 \ge \frac{3}{2}\]
\[ \Rightarrow 2A \ge \frac{3}{2}\]
\[ \Rightarrow A \ge \frac{3}{4}\]
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}\]
Vậy với \[x = y = \frac{1}{2}\] thì giá trị nhỏ nhất của \[A \ge \frac{3}{4}\].
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 212
₫ 60.000
₫ 30.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025
Đã bán 123
₫ 130.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a2+ b2+ c2= ab + bc + ca, chứng minh rằng a = b = c.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,112
Câu 2:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) A = x2– 5x + 4;
2) B = 9x2+ 4y2– 12xy – 4;
Xem đáp án »
11/07/2024
800
Câu 3:
Cho tam giác ABC có M, D lần lượt là trung điểm của BC, AC, P là hình chiếu vuông góc của B lên trung trực của AC. Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của EM với AC
1 Chứng minh: BFCP là hình bình hình.
2) Tia DM cắt tia BP tại Q. Chứng minh: DPQF là hình chữ nhật.
3) Chứng minh: Tam giác EBP cân
Xem đáp án »
23/03/2022
761
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận