Câu hỏi:
23/03/2022 2,198(0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010
= x2+ 4y2+ y2– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008
= (x2– 4xy + 4y2) + (2x – 4y) + (y2+ 2y + 1) + 1 + 2008
= (x – 2y)2+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)2+ 2008
= (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008
Vì \[{\left( {x--2y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\; \ge 0{\rm{ }}\forall x;y\]
Do đó (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0
Ta có:
y + 1 = 0 ⇒ y = – 1
Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0
⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0
⇒ x = – 3
Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y2);
b) (x – 2)2– (3x + 1)(x – 3).
Câu 4:
(3 điểm):
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.
c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.
về câu hỏi!