Câu hỏi:

23/03/2022 40

(3 điểm):

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.

a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.

c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác ADCP có:

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DP (ND = NP)

⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN//BC, \(MN = \frac{1}{2}BC\)

⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm

Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)

⇒ NF//PC

Trong tam giác DCP có:

N là trung điểm của DP

NF//PC

⇒ F là trung điểm của DC

Hay DF = FC

Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.

\( \Rightarrow NF = \frac{1}{2}PC\)

c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP

\( \Rightarrow HN = \frac{1}{2}PC\)

Ta có: \(HF = HN + NF = \frac{1}{2}PC + \frac{1}{2}PC = PC\)

Mà có: PC = PB nên HN= PB

Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)

⇒ BHFP là hình hình hành

Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.

Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến

và CH cắt PN tại I

I là trọng tâm tam giác APC

\( \Rightarrow PI = \frac{2}{3}PN\)

Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và \(PI = \frac{2}{3}PN\)

I là trọng tâm tam giác PHF

mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)

I thuộc FO

F, I, O thẳng hàng

mà F, O, B thẳng hàng

nên B, I, F thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?

Xem đáp án » 23/03/2022 60

Câu 2:

(0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010.

Xem đáp án » 23/03/2022 50

Câu 3:

Tìm x, biết x2– 25 = 0, ta được:

Xem đáp án » 23/03/2022 48

Câu 4:

Giá trị của biểu thức x2– 4x + 4 tại x = 2 là:

Xem đáp án » 23/03/2022 41

Câu 5:

Phân tích đa thức: 5x2– 10x thành nhân tử ta được kết quả nào đây?

Xem đáp án » 23/03/2022 41

Câu 6:

Cho hình thang ABCD ở hình vẽ bên. Hỏi DC = ?

Xem đáp án » 23/03/2022 39

Bình luận


Bình luận