(3 điểm):
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.
c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác ADCP có:
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP (ND = NP)
⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC
⇒ MN//BC, \(MN = \frac{1}{2}BC\)
⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm
Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)
⇒ NF//PC
Trong tam giác DCP có:
N là trung điểm của DP
NF//PC
⇒ F là trung điểm của DC
Hay DF = FC
Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.
\( \Rightarrow NF = \frac{1}{2}PC\)
c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP
\( \Rightarrow HN = \frac{1}{2}PC\)
Ta có: \(HF = HN + NF = \frac{1}{2}PC + \frac{1}{2}PC = PC\)
Mà có: PC = PB nên HN= PB
Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)
⇒ BHFP là hình hình hành
Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.
Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến
và CH cắt PN tại I
I là trọng tâm tam giác APC
\( \Rightarrow PI = \frac{2}{3}PN\)
Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và \(PI = \frac{2}{3}PN\)
I là trọng tâm tam giác PHF
mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)
I thuộc FO
F, I, O thẳng hàng
mà F, O, B thẳng hàng
nên B, I, F thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010
= x2+ 4y2+ y2– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008
= (x2– 4xy + 4y2) + (2x – 4y) + (y2+ 2y + 1) + 1 + 2008
= (x – 2y)2+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)2+ 2008
= (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008
Vì \[{\left( {x--2y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\; \ge 0{\rm{ }}\forall x;y\]
Do đó (x – 2y + 1)2+ (y + 1)2+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, y
Dấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0
Ta có:
y + 1 = 0 ⇒ y = – 1
Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0
⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0
⇒ x = – 3
Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.
Câu 2
A. 5x(x – 10);
B. 5x(x2– 2x);
C. 5x(x – 2);
D. 5x(2 – x).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 5x2– 10x = 5x(x – 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau;
B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang;
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân;
D. Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh đáy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập