Câu hỏi:
11/07/2024 1,386(3 điểm):
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.
c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác ADCP có:
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP (ND = NP)
⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.
b) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC
⇒ MN//BC, \(MN = \frac{1}{2}BC\)
⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm
Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)
⇒ NF//PC
Trong tam giác DCP có:
N là trung điểm của DP
NF//PC
⇒ F là trung điểm của DC
Hay DF = FC
Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.
\( \Rightarrow NF = \frac{1}{2}PC\)
c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP
\( \Rightarrow HN = \frac{1}{2}PC\)
Ta có: \(HF = HN + NF = \frac{1}{2}PC + \frac{1}{2}PC = PC\)
Mà có: PC = PB nên HN= PB
Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)
⇒ BHFP là hình hình hành
Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.
Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến
và CH cắt PN tại I
I là trọng tâm tam giác APC
\( \Rightarrow PI = \frac{2}{3}PN\)
Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và \(PI = \frac{2}{3}PN\)
I là trọng tâm tam giác PHF
mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)
I thuộc FO
F, I, O thẳng hàng
mà F, O, B thẳng hàng
nên B, I, F thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:A = x2+ 5y2– 4xy – 2y + 2x + 2010.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,373
Câu 2:
Phân tích đa thức: 5x2– 10x thành nhân tử ta được kết quả nào đây?
Xem đáp án »
23/03/2022
4,446
Câu 5:
(1,5 điểm):
Tìm x biết:a) 15x2– 3x = 0;
b) (3x – 2)(x + 3) + (x2– 9) = 0;
c) (x – 1)3– (x + 1)(2 – 3x) = – 3.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,175
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 1
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận