Câu hỏi:

13/12/2019 2,241

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của $∆$ ABC.

II. H là trọng tâm của $∆$ ABC.

III. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Từ (1) và (2) suy ra

=> AH là đường cao trong tam giác BCD

Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD => H là trực tâm => I đúng => II sai

+ Gọi

=> $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ => $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A'^{2}} + \frac{1}{O A^{2}}$ = $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

=> III đúng

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = \overset{⇀}{0}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{A} = G A \cap (B C D)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\overset{⇀}{G A} = - 3 \overset{⇀}{G_{A} G}$

B. $\overset{⇀}{G A} = 4 \overset{⇀}{G_{A} G}$

C. $\overset{⇀}{G A} = 3 \overset{⇀}{G_{A} G}$

D. $\overset{⇀}{G A} = 2 \overset{⇀}{G_{A} G}$

Lời giải

Đáp án C.

+ Gọi $G_{0}$ là trọng tâm tam giác BCD=> $\overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = 3 \overset{⇀}{G G_{0}}$

=> $\overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = \overset{⇀}{0}$

=> A, G, $G_{0}$ thẳng hàng $\Rightarrow G_{0} = G_{A}$

+ Có A, G, $G_{A}$ thẳng hàng mà

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

A. Một tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Lời giải

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N (ảnh 2)

Trong (SBD): gọi Q = IJ ∩ SB.

Trong (SBC): gọi P = QH ∩ SC.

Trong (SBA): gọi R = KQ ∩ SA.

Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR.

Câu 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).

A. 60°

B. 135°

C. 150°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = $a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp.

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$C . V = a^{3} \sqrt{3}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

A. $V = 27 \sqrt{3}$

B. $V = 5 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là

$A . \frac{3 a^{3} π \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

$A . \frac{a^{3} 2 \sqrt{3}}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:

A. d(AA',BC) = AB

B. d(AA',BC) = IC

C. d(AA',BC) = A'B

D. d(AA',BC) = AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau: I. H là trực tâm của ∆ABC. II. H là trọng tâm của ∆ABC. III. 1OH2 = 1OA2 + 1OB2 + 1OC2 Số mệnh đề đúng là:

Bình luận

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA⇀ + GB⇀ + GC⇀ + GD⇀ = 0⇀ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi GA = GA∩(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = a5. Tính thể tích khối chóp.

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = \overset{⇀}{0}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{A} = G A \cap (B C D)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = $a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp.