Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x3zy2(xz+y2)+y4z2(xz+y2)+z3+15x3x2z,biết 0<x<y<z. A.12 B.10 C.14 D.18

Ta có: P=x3zy2(xz+y2)+y4z2(xz+y2)+z3+15x3x2z=(xy)3(xy+yz)+(yz)3(xy+yz)+(zx)2+15zx Đặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1⇔ab=1c. Ta được: P=a3(a+b)+b3(a+b)+c2+15c=a2+b2−ab+c2+15c≥ab+c2+15c =c2+16c=c2+8c+8c≥3c2.8c.8c3=12. Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi {a=babc=1c2=8c⇔{a=b=12c=2⇔{x=12yy=12zz=2x. Đáp án A

Câu hỏi:

29/03/2022 194

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết $0 < x < y < z .$

A.12

B.10

C.14

D.18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z} = \frac{{(\frac{x}{y})}^{3}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{z})} + \frac{{(\frac{y}{z})}^{3}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{z})} + {(\frac{z}{x})}^{2} + \frac{15}{\frac{z}{x}}$

Đặt $a = \frac{x}{y} < 1, b = \frac{y}{z} < 1, c = \frac{z}{x} > 1$ và $a b c = 1 \Leftrightarrow a b = \frac{1}{c} .$

Ta được: $P = \frac{a^{3}}{(a + b)} + \frac{b^{3}}{(a + b)} + c^{2} + \frac{15}{c} = a^{2} + b^{2} - a b + c^{2} + \frac{15}{c} \geq a b + c^{2} + \frac{15}{c}$

$= c^{2} + \frac{16}{c} = c^{2} + \frac{8}{c} + \frac{8}{c} \geq 3 \sqrt[3]{c^{2} . \frac{8}{c} . \frac{8}{c}} = 12.$

Vậy $P_{\min} = 12$ khi và chỉ khi ${\begin{cases} a = b \\ a b c = 1 \\ c^{2} = \frac{8}{c} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = b = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ c = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{1}{\sqrt{2}} y \\ y = \frac{1}{\sqrt{2}} z \\ z = 2 x \end{cases} .$

Đáp án A

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S A C)$ là

A.SC(G là trung điểm AB)

B.SD

C.SF(F là trung điểm CD)

D. $S O (O$ là tâm hình bình hành $A B C D) .$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là (ảnh 1)

Xét hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S A C)$ ta có:

${\begin{cases} S \in (S M N) \\ S \in (S A C) \end{cases} (1)$ ${\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \\ O \in M N \subset (S M N) \end{cases} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $(S M N) \cap (S A C) = S O .$

Đáp án D

Câu 2

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $A A' = a \sqrt{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

A. $\frac{a}{3} .$

B. $\frac{2 a}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Lời giải

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=A căn 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là (ảnh 1)

Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó $A' B / / B' D .$

Suy ra: $d (A' B; B' C) = d (A' B; (B' C D)) = d (B; (B' C D)) .$

Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K

Tam giác ACD vuông tại C (vì $B A = B C = B D)$ có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của $C D . B K = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} a .$

Kẻ $B H ⊥ B' K$ tại H suy ra: $d (B; (B' C D)) = B H .$

Ta có: $\frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{B K^{2}} + \frac{1}{B B'^{2}} = \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{9}{2 a^{2}} \Rightarrow B H = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Vậy $d (B; (B' C D)) = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Đáp án C

Câu 3

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} - 2,$ trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

A.1 m/s

B.3 m/s

C.2 m/s

D.4 m/s

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm $f' (x)$ như hình vẽ.

Biết rằng $e > n .$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

A.10

B.14

C.7

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2] .$ Tính tổng $S = M + m .$

A. $S = \frac{4}{3} .$

B. $S = \frac{1}{3} .$

C. $S = \frac{2}{3} .$

D. $S = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.

A. $\frac{4}{9} .$

B. $\frac{5}{9} .$

C. $\frac{5}{18} .$

D. $\frac{7}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = \frac{1}{3} {(f (x))}^{3} - {(f (x))}^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1) .$

B. $(3; 4) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử