Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=a2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là A.a3. B.2a3. C.a23. D.a2.

Câu hỏi:

29/03/2022 30,570

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $A A' = a \sqrt{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

A. $\frac{a}{3} .$

B. $\frac{2 a}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=A căn 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là (ảnh 1)

Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó $A' B / / B' D .$

Suy ra: $d (A' B; B' C) = d (A' B; (B' C D)) = d (B; (B' C D)) .$

Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K

Tam giác ACD vuông tại C (vì $B A = B C = B D)$ có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của $C D . B K = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} a .$

Kẻ $B H ⊥ B' K$ tại H suy ra: $d (B; (B' C D)) = B H .$

Ta có: $\frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{B K^{2}} + \frac{1}{B B'^{2}} = \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{9}{2 a^{2}} \Rightarrow B H = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Vậy $d (B; (B' C D)) = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S A C)$ là

A.SC(G là trung điểm AB)

B.SD

C.SF(F là trung điểm CD)

D. $S O (O$ là tâm hình bình hành $A B C D) .$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là (ảnh 1)

Xét hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S A C)$ ta có:

${\begin{cases} S \in (S M N) \\ S \in (S A C) \end{cases} (1)$ ${\begin{cases} O \in A C \subset (S A C) \\ O \in M N \subset (S M N) \end{cases} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $(S M N) \cap (S A C) = S O .$

Đáp án D

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} - 2,$ trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

A.1 m/s

B.3 m/s

C.2 m/s

D.4 m/s

Lời giải

Ta có $v = S' = - 3 t^{2} + 6 t .$

Suy ra $v' = - 6 t + 6.$

Do đó $v' = 0 Z - 6 t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1.$

Bảng biến thiên

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S==-t^3+3t^2-2 trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là (ảnh 1)

Vậy $\max v = 3$ khi $t = 1.$

Đáp án B

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm $f' (x)$ như hình vẽ.

Biết rằng $e > n .$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

A.10

B.14

C.7

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2] .$ Tính tổng $S = M + m .$

A. $S = \frac{4}{3} .$

B. $S = \frac{1}{3} .$

C. $S = \frac{2}{3} .$

D. $S = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.

A. $\frac{4}{9} .$

B. $\frac{5}{9} .$

C. $\frac{5}{18} .$

D. $\frac{7}{9} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = \frac{1}{3} {(f (x))}^{3} - {(f (x))}^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1) .$

B. $(3; 4) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=a2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=−t3+3t2−2, trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e,(a≠0) có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số y=f'(f(x)−2x) bằng

Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=13x3−2x2+3x−13trên đoạn [0;2].Tính tổng S=M+m.

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Hàm số y=13(f(x))3−(f(x))2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $A A' = a \sqrt{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S A C)$ là

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} - 2,$ trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm $f' (x)$ như hình vẽ.

Biết rằng $e > n .$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2] .$ Tính tổng $S = M + m .$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = \frac{1}{3} {(f (x))}^{3} - {(f (x))}^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?