Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn [−4;−2] không lớn hơn 1? A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

Chọn C. Ta có: y'=2−m(x+1)2. TH1: m=2 Khi đó (y = 2 ) nên m=1 không thỏa mãn bài toán. TH2: m>2 Khi đó hàm số nghịch biến trên ( left[ { - 4; - 2} right]. ) Suy ra: max[−4;−2]y=y(−4)=−8+m−3=8−m3. Do đó: max[−4;−2]y≤1⇔4−m≤1⇔m≥3. Kết hợp với m>2 ta có (m ge 5. ) TH3: m>2 Khi đó hàm số đồng biến trên [-4;2] Suy ra: ( mathop { max } limits_{ left[ { - 4; - 2} right]} y = y left( { - 2} right) = frac{{ - 4 + m}}{{ - 1}} = 4 - m. ) Do đó: max[−4;−2]y≤1⇔4−m≤1⇔m≥3. TH này không xảy ra. Vậy m≥5 nên m∈{5;6;7;8;9;10}.

Câu hỏi:

24/04/2022 6,403

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ không lớn hơn 1?

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có: $y' = \frac{2 - m}{{(x + 1)}^{2}} .$

TH1: m=2 Khi đó $y = 2$ nên m=1 không thỏa mãn bài toán.

TH2: m>2

Khi đó hàm số nghịch biến trên $\left[ { - 4; - 2} \right].$

Suy ra: $\max_{[- 4; - 2]} y = y (- 4) = \frac{- 8 + m}{- 3} = \frac{8 - m}{3} .$

Do đó: $\max_{[- 4; - 2]} y \leq 1 \Leftrightarrow 4 - m \leq 1 \Leftrightarrow m \geq 3.$

Kết hợp với m>2 ta có $m \ge 5.$

TH3: m>2

Khi đó hàm số đồng biến trên [-4;2]

Suy ra: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4 + m}}{{ - 1}} = 4 - m.$

Do đó: $\max_{[- 4; - 2]} y \leq 1 \Leftrightarrow 4 - m \leq 1 \Leftrightarrow m \geq 3.$

TH này không xảy ra.

Vậy $m \geq 5$ nên $m \in {5; 6; 7; 8; 9; 10} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (3 - x) (x^{2} - x - 1)$ . Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Chọn A.

Xét $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \\ 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3 \\ x^{2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Ta có bảng xét dấu:

Cho hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)

Vậy hàm số có một điểm cực tiểu.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. (-1;0)

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Chọn A

Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Câu 3

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

C. $y = - 2 x^{3}$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $(0; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} ?$

A. $x = 2.$

B. y=1.

C. x=1.

D. y=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn [−4;−2] không lớn hơn 1?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x−1)2(3−x)(x2−x−1). Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=f(x2−2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−1 ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ không lớn hơn 1?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (3 - x) (x^{2} - x - 1)$ . Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} ?$