Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD =2, AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là: A. 90o. B. 60o. C. 45o D. 30o

Câu hỏi:

16/12/2019 6,020

Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = $\sqrt{2}$ , AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

A. $90^{o}$ .

B. $60^{o}$ .

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

nên $∆$ BCDlà tam giác đều.

nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có $∆$ ACD vuông cân tại A .

Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM $⊥$ CD và BM $⊥$ CD Ta có:

$∆$ BCD đều có đường cao

$∆$ ACD vuông cân tại A nên trung tuyến

Áp dụng định lý hàm cos trong $∆$ AMB, ta có:

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo bằng $30^{o}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{o}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Lời giải

Đáp án D

AC cắt (SBC) tại C , O là trung điểm AC =>khoảng cách

* Trong (ABCD) dựng OH $⊥$ BC, trong (SOH) dựng OK $⊥$ SH ta chứng minh được OK $⊥$ (SBC)

=> khoảng cách d(O,(SBC))= OK.

$∆ O B C$ vuông tại O có OH đường cao

$∆ S O H$ vuông tại O có OK đường cao

Vậy

Câu 2

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a.

Diện tích đáy tam giác đều là: \[S = \frac{1}{2}\,.\,\,a\sqrt 3 \,\,.\,\,2a = {a^2}\sqrt 3 \].

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: \[V = \,{a^2}\sqrt 3 \,.\,\,2a = 2{a^3}\sqrt 3 \].

Đáp án C.

Câu 3

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC= 7a, AD = 8a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A. 14 $a^{2}$ .

B. 28 $a^{2}$ .

C. 42 $a^{2}$ .

D. 7 $a^{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB = $\sqrt{3}$ AD= $\sqrt{7}$ Hai mặt bên (ABB'A) (ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45^{o}$ và $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

A. V = 3

B. V = $\frac{7}{3}$

C. V = $\sqrt{3}$

D. V = $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Tính thể tích của khối đó.

A. 112 $c m^{3}$

B. $56 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $112 \sqrt{3} c m^{3}$

D. 168 $c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho $C K = \frac{2 a}{3}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích $V_{1} V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = $\sqrt{2}$ , AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{o}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB = $\sqrt{3}$ AD= $\sqrt{7}$ Hai mặt bên (ABB'A) (ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45^{o}$ và $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Tính thể tích của khối đó.