Câu hỏi:

24/04/2022 6,318

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B' C'$ và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng $(A B B' A')$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ bằng $60^{0} .$

A. $d = \frac{3 a}{4} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn gải:

$Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết góc giữa hai mặt phẳng và $\left( {A'B'C'} \right)$ (ảnh 12)$ $Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết góc giữa hai mặt phẳng và $\left( {A'B'C'} \right)$ (ảnh 13)$

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của $B C, B' C' .$

Gọi N,E lần lượt là trung điểm của AB, BN.

Góc giữa hai mặt phẳng $(A B B' A')$ và $(A' B' C')$ bằng góc giữa hai mặt phẳng $(A B B' A')$ và $(A B C) .$

Vì $C N ⊥ A B$ và $M E / / C N$ nên $M E ⊥ A B (1)$

Mặt khác $A' M ⊥ (A B C) \Rightarrow A' M ⊥ A B (2)$

Từ (1) và (2) ta có $AB \bot \left( {A'EM} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'EM} = {60^0}.$

$C N = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; M E = \frac{1}{2} C N = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Trong tam giác vuông A'EM có $A' M = M E . \tan 60^{0} = \frac{3 a}{4} .$

Có $A' M' ⊥ B' C' (3)$

$A' M ⊥ (A B C) \Rightarrow A' M ⊥ (A' B' C') \Rightarrow A' M ⊥ B' C' (4)$

Từ (3) và (4) suy ra $B' C' ⊥ (A M M' A') .$

Trong mặt phẳng $(A M M' A')$ từ M kẻ $M' K ⊥ A A' \Rightarrow M' K$ chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'

Trong mặt phẳng $\left( {AMM'A'} \right)$ từ M kẻ $MI \bot AA' \Rightarrow MI = M'K.$

Trong tam giác A'MA vuông tại M có $\frac{1}{M I^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{M A'^{2}} = \frac{28}{9 a^{2}} \Rightarrow M I = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

Vậy $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

Đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

A.P=1

B. $P = - 3.$

C.$P = - \frac{{13}}{3}.$

D. $P = - 5.$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y' = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$ suy ra $y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Xét trên [-2;0] ta có $f (- 2) = - \frac{7}{3}, f (- 1) = - 2$ và $f\left( 0 \right) = - 3.$

Vậy $M = \max_{[- 2; 0]} f (x) = - 2$ và $m = \min_{[- 2; 0]} f (x) = - 3$ , do đó $P = M + m = - 5.$

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 2)$

Hàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

A. $(\frac{π}{2}; π) .$

B.$\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right).$

C. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) .$

D. $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) .$

Lời giải

Hướng dẫn gải:

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}; f' (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{1}{2} \\ x < 0 \end{array}$

Đặt $g (x) = f (\sin x) \Rightarrow g' (x) = \cos x . f' (\sin x) .$ Ta chỉ xét trên khoảng $(0; π) .$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số có đồ thị như hình vẽHàm số $f\left( {\sin x} \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.Hướng dẫn gải: (ảnh 7)$

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số

g (x) = f (\sin x)

đồng biến trên các khoảng

(\frac{π}{6}; \frac{π}{2})

và

(\frac{5 π}{6}; π)

Đáp án C

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây.0 1 + 0 0 + 0 (ảnh 2)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\min_{ℝ} y = 0.$

B. $\max_{ℝ} y = 1.$

C.$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = 3.$

D. $\max_{ℝ} y = 4.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên

$Cho hàm số xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ có bảng biến thiên3 0 +1 Chọn khẳng định đúngB. Đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Chọn khẳng định đúng

A.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} .$

D. $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1.$

C. $M = 2021^{2020} - 1.$

D. $M = - 2021^{1010} - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $a; b > 0$ và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$