Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với $\left(0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$. Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=$2\sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng

Cho hình chóp đáy S.ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm của OC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua và song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp và là hình gì?

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a$\sqrt{2}$ góc ở đình bằng ${60}^0$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng