Câu hỏi:

02/04/2022 1,178

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $\log_{3}^{} (x + y) = \log_{4}^{} (x^{2} + y^{2})$ ?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. Vô số

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x + y > 0; x^{2} + y^{2} > 0.$

Đặt $t = \log_{3}^{} (x + y) = \log_{4}^{} (x^{2} + y^{2})$ . Ta có $\{\begin{cases} x + y = 3^{t} \\ x^{2} + y^{2} = 4^{t} \end{cases} (1)$

Vì ${(x + y)}^{2} \leq 2 (x^{2} + y^{2}) \Rightarrow {(3^{t})}^{2} \leq {2.4}^{t} \Rightarrow t \leq \log_{\frac{9}{4}}^{} 2$

Thế thì $x^{2} + y^{2} = 4^{t} \leq 4^{\log_{\frac{9}{4}}^{} 2} \approx 3, 27$ , vì x nguyên vậy nên $x^{2} \in \{0; 1\}$ .

+ Với $x = 0$ , ta có hệ $\{\begin{cases} y = 3^{t} \\ y^{2} = 4^{t} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 0 \\ y = 1 \end{cases}$

+ Với $x = 1$ , ta có hệ $\{\begin{cases} y = 3^{t} - 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} .$ Hệ này có nghiệm $\{\begin{cases} t = 0 \\ y = 0 \end{cases} .$

+ Với $x = - 1$ , ta có hệ $\{\begin{cases} y = 3^{t} + 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} .$

Ta có phương trình ${(3^{t} + 1)}^{2} = 4^{t} - 1 \Leftrightarrow 9^{t} + {2.3}^{t} - 4^{t} + 2 = 0 (*)$

Đặt $f (t) = 9^{t} + {2.3}^{t} - 4^{t} + 2$ , ta có

Với $t \geq 0 \Rightarrow 9^{t} \geq 4^{t} \Rightarrow f (t) > 0$

Với $t < 0 \Rightarrow 4^{t} < 2 \Rightarrow f (t) > 0$

Vậy phương trình (*) vô nghiệm

Kết luận: Vậy $x \in \{0; 1\}$

Chọn đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 6

C. 12

D. -6

Xem đáp án » 01/04/2022 7,197

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 1$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 5 g (x) + x] d x$ bằng:

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

Xem đáp án » 01/04/2022 7,031

Câu 3:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2 \bar{z} = {(2 - i)}^{3} (1 - i)$ .

A. -9

B. 13

C. -13

D. 9

Xem đáp án » 01/04/2022 2,106

Câu 4:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình $\log_{5} (x^{2} - 3 x + 5) = 1$ là

A. -3

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 01/04/2022 743

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + x^{2} - 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + x^{2} - 1$

Xem đáp án » 01/04/2022 737

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{71}{6}$

B. $I = 31$

C. $I = 32$

D. $I = \frac{32}{3}$

Xem đáp án » 01/04/2022 709

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?

Nếu ∫25fxdx=3 và ∫57fxdx=9 thì ∫27fxdx bằng bao nhiêu?

Cho ∫02fxdx=3 , ∫02gxdx=−1 thì ∫02fx−5gx+xdx bằng:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2z¯=2−i31−i .

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5x2−3x+5=1 là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số y=fx=x2+3 khi x≥15−x khi x<1 . Tính I=2∫0π2fsinxcosxdx+3∫01f3−2xdx

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!