Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối nón (H) là $V_1$ ; thể tích phần còn lại là $V_2$. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB= 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ  (tham khảo hình vẽ bên). Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Gọi l, h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA=MB, NC =2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuôngA'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần $S_{tp}$  của khối nón đó có dạng $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}(\sqrt{b}+c)$ với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 cạnh bên hợp với mặt đáy một góc ${60}^o$ Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng