Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương. Khi chia nó cho 3 thì được lập phương của một số tự nhiên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Gọi số phải tìm là n; a là số chính phương; b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.
Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên n nhỏ nhất, ta chọn n = 2x.3y(x và y khác 0)
n : 2 = 2x.3y: 2 = 2x – 1.3y= a2
⇒ x – 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn. (1)
n : 3 = 2x.3y: 3 = 2x .3y – 1= b3
⇒ x và y – 1 đều chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) để x đạt nhỏ nhất
⇒ x = 3
Từ (1) và (2) để y đạt nhỏ nhất
⇒ y = 4
Vậy n = 23.34= 648.
Vậy số cần tìm là 648.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập