Câu hỏi:

25/04/2022 1,485 Lưu

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng là

B. 15.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - {x^2} \ge 0\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + 2m >0\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 \le x \le 6.\)

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \(0 \le {x_1} < {x_2} \le 6.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\a.f\left( 0 \right) \ge 0\\a.f\left( 6 \right) \ge 0\\\frac{S}{2} >0\\\frac{S}{2} < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - 2m >0\\2m \ge 0\\36 - 48 + 2m \ge 0\\\frac{8}{2} >0\\\frac{8}{2} < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 \le m < 8.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {6;7} \right\}.\) Vậy tổng các giá trị nguyên \(m\) là 6 + 7 = 13.

Đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

TH1: \(m = 1 \Rightarrow y = 1\) loại

TH2: \(m >1\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{1 + m}}{2} + \frac{{2 + m}}{3} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa mãn)

TH3: \(m < 1\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{2 + m}}{3} + \frac{{1 + m}}{2} = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow m = 5\) (loại)

Vậy \(m = 5\) thỏa mãn.

Đáp án A.

Lời giải

\(y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} = \frac{{\sqrt {x + 2} - 1}}{{2\sqrt {x + 2} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = - 1\)

\(f\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2};f\left( {34} \right) = 11.\)

\(m = - \frac{3}{2};M = 11.S = 3\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 11 = \frac{{ - 9}}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\)

Đáp án A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP