Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông và $AB = BC = a,AA' = a\sqrt 2 ,M$ là trung điểm của $BC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$ bằng

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2}$ trên đoạn $\left[ { - 1;34} \right].$ Tổng $S = 3m + M$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( {SBM} \right)$ và mặt đáy bằng ${45^0}.$ Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBM} \right).$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.$ Tính $y'\left( 3 \right).$