Câu hỏi:

25/04/2022 366

Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích \(2000{m^3},\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là \(750.000\) đ/m2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là \(x\left( m \right)\) thì chiều dài của đáy là \(2x\left( m \right)\) với \(x >0.\)

Chiều cao của kho chứa là \(h\left( m \right)\) với \(h >0.\)

Theo giả thiết, ta có \(x.2x.h = 2000 \Leftrightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}.\)

Diện tích toàn phần của kho chứa là \(S = 2x.2x + 2.2x.h + 2.x.h = 4{x^2} + \frac{{6000}}{x}.\)

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất.

Ta có \(S' = 8x - \frac{{6000}}{{{x^2}}} = \frac{{8{x^3} - 6000}}{{{x^2}}}.\)

\(S' = 0 \Leftrightarrow 8{x^3} - 6000 = 0 \Leftrightarrow x = 5\sqrt[3]{6}.\)

Bảng biến thiên

Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích \(2000{m^3},\) đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người t (ảnh 1)

Vậy \({S_{\min }} = S\left( {5\sqrt[3]{6}} \right) \Rightarrow \) chi phí thấp nhất là \(\left[ {4.{{\left( {5\sqrt[3]{6}} \right)}^2} + \frac{{6000}}{{5\sqrt[3]{6}}}} \right].750000 \approx 742933631.\)

Đáp án C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

Xem đáp án » 25/04/2022 13,900

Câu 2:

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng

Xem đáp án » 25/04/2022 13,606

Câu 3:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 25/04/2022 13,077

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số bậc ba\(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 25/04/2022 9,935

Câu 5:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right).\)

Xem đáp án » 25/04/2022 4,465

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)

Xem đáp án » 25/04/2022 4,059

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽKhẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai? (ảnh 1)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

Xem đáp án » 25/04/2022 4,042