Câu hỏi:

25/04/2022 490

Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích $2000{m^3},$ đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là $750.000$ đ/m². Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 742.935.831.

B. 742.963.631.

C. 742.933.631.

D. 742.833.631.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là $x\left( m \right)$ thì chiều dài của đáy là $2x\left( m \right)$ với $x >0.$

Chiều cao của kho chứa là $h\left( m \right)$ với $h >0.$

Theo giả thiết, ta có $x.2x.h = 2000 \Leftrightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}.$

Diện tích toàn phần của kho chứa là $S = 2x.2x + 2.2x.h + 2.x.h = 4{x^2} + \frac{{6000}}{x}.$

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất.

Ta có $S' = 8x - \frac{{6000}}{{{x^2}}} = \frac{{8{x^3} - 6000}}{{{x^2}}}.$

$S' = 0 \Leftrightarrow 8{x^3} - 6000 = 0 \Leftrightarrow x = 5\sqrt[3]{6}.$

Bảng biến thiên

$Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích $2000{m^3},$ đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người t (ảnh 1)$

Vậy ${S_{\min }} = S\left( {5\sqrt[3]{6}} \right) \Rightarrow $ chi phí thấp nhất là $\left[ {4.{{\left( {5\sqrt[3]{6}} \right)}^2} + \frac{{6000}}{{5\sqrt[3]{6}}}} \right].750000 \approx 742933631.$

Đáp án C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.

$Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là

A.7.

B.9.

C.11.

D. 5.

Lời giải

Ta có $g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\end{array} \right.$

Dựa vào đồ thị ta có $f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = t\left( { - 2 >t} \right)\\{x^3} - 3x = u\left( { - 2 < u < 0} \right)\left( * \right)\\{x^3} - 3x = v\left( {0 < v < 2} \right)\end{array} \right.$

Xét $h\left( x \right) = {x^3} - 3x \Rightarrow h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ ta có bảng biến thiên sau:

$Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác $ \pm 1$ nên $g'\left( x \right) = 0$ có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ có 9 cực trị.

Đáp án B.

Câu 2

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} $ trên đoạn $\left[ { - 1;34} \right].$ Tổng $S = 3m + M$ bằng

A.$S = \frac{{13}}{2}.$

B.$S = \frac{{25}}{2}.$

C.$S = \frac{{63}}{2}.$

D.$S = \frac{{11}}{2}.$

Lời giải

$y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} = \frac{{\sqrt {x + 2} - 1}}{{2\sqrt {x + 2} }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = - 1$

$f\left( { - 1} \right) = - \frac{3}{2};f\left( {34} \right) = 11.$

$m = - \frac{3}{2};M = 11.S = 3\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 11 = \frac{{ - 9}}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.$

Đáp án A.

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$m >4.$

B.$0 < m \le 2.$

</>

C.$2 < m \le 4.$

</>

D. $m \le 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Cho hàm số bậc ba$y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.Hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5.

B.6.

C.7.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.$ Tính $y'\left( 3 \right).$

A.$\frac{5}{2}.$

B.$\frac{3}{4}.$

C.$ - \frac{3}{2}.$

D.$ - \frac{3}{4}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $ABC,SA = 1$ và đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng $SBC$ và mặt phẳng $ABC.$

A.${90^0}.$

B. ${60^0}.$

C.${45^0}.$

D. ${30^0}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( {SBM} \right)$ và mặt đáy bằng ${45^0}.$ Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBM} \right).$

A.$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

B.$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

C.$a\sqrt 2 .$

D.$\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right).\)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.\) Tính \(y'\left( 3 \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu