Câu hỏi:
26/04/2022 3,296Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} + \frac{{2021}}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{{2m}}{x} + \frac{{m + 2}}{{{x^2}}}} }} = 0.\)
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình \(y = 0.\)
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({x_1} >{x_2} \ge 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 2 >0\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\\{x_1} - 1 + {x_2} - 1 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) >0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} >2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) >0\\m + 2 - 2m + 1 \ge 0\\2m >2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3.\)
Vậy các giá trị \(2 < m \le 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/04/2022
10,435
Câu 2:
Đồ thị của hai hàm số \(y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Xem đáp án »
26/04/2022
4,789
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:
Xem đáp án »
26/04/2022
4,060
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng
Xem đáp án »
26/04/2022
3,532
Câu 5:
Nếu \({a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì
Xem đáp án »
26/04/2022
2,696
Câu 6:
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 7.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
26/04/2022
2,364
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận