Đề số 12

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính \(R\) là:

Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Cho số thực dương \(a.\) Sauk hi rút gọn, biểu thức \(P = \sqrt[3]{{a\sqrt a }}\) có dạng

Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là

Tìm điều kiện của tham số \(b\) để hàm số \(y = {x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị?

Nếu \({a^{\frac{{13}}{{17}}}} >{a^{\frac{{15}}{{18}}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) >{\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\) thì

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số cạnh của một hình tứ diện là

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho số thực \(a >0\) và \(a \ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB = 6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng 3 lần thì thể tích của nó

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 7.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({\left( {a'} \right)^2} = a{'^2}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.

Đồ thị của hai hàm số \(y = 4{x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = {x^2} + x + 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là

Cho \(a >0\) và khác \(1,b >0,c >0\) và \({\log _a}b = - 2,{\log _a}c = 5.\) Giá trị của \({\log _a}\frac{{a\sqrt b }}{{\sqrt[3]{c}}}\) là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là:

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành

Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)?\)

Tìm tất cả các giá trị tực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Qua \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(B,C.\) Tích \(AB.AC\) bằng

Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 1\) thì \(A\) có tọa độ là

Hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm mặt cầu ngoại tiếp là điểm \(I.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 >a \ge b >0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(T = \log _a^2b + {\log _{ab}}{a^{36}}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh \(a\) là

Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng \(4a\) và tạo với đáy một góc \({30^0}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m.\) Khi $m=m_0$ thì \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm \(m\) để phương trình \({x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {\frac{1}{2};2} \right]?\]

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {1 + x} = \sqrt {m + x - {x^2}} \) có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m + n >0\) và \(7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)</>