Đề số 20

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{x - 1}}{x} = \frac{5}{4}.$

$ \Rightarrow a = 5;b = 4$

$ \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 25 - 16 = 9.$

Đáp án C

Câu 2/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

A.${45^0}.$$\angle SCA$

B.${30^0}.$

C. $60^{0} .$

D. ${90^0}.$

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right),$ biết $AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và \(\left( (ảnh 1)$

$\left\{ \begin{array}{l}SA = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {AB,AC} \right)$

$\Delta ABC$ có: $\cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {120^0}.$

$ \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}.$

Đáp án C

Câu 3/50

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

A.$y = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}.$

B.$y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.$

C.$y = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).$

D. $y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).$

Lời giải

Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm $\left( {1;0} \right)$ nên đường cong là đồ thị của hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).$

Đáp án C

Câu 4/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SD = \frac{{3a}}{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD.$

A. $\frac{{{a^3}}}{4}.$

B.$\frac{{2{a^3}}}{3}.$

C.$\frac{{{a^3}}}{3}.$

D. $\frac{{{a^3}}}{2}.$

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SD = \frac{{3a}}{2},$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của cạnh $AB.$ T (ảnh 1)$

Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB.$ Khi đó $SH \bot \left( {ABCD} \right).$

Tam giác $AHD$ vuông tại $H$ có $D{H^2} = A{H^2} + A{D^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}.$

Tam giác $SHD$ vuông tại $H$có $S{H^2} = S{D^2} - D{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{5{a^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow SH = a.$

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}$ (đvtt).

Đáp án C

Câu 5/50

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y = {\log _3}x.$ Tìm điều kiện của ${x_0}$ để điểm $M$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2.$

A.${x_0} >9.$

B.${x_0} >0.$

C.${x_0} < 2.$

</>

D. ${x_0} >2.$

Lời giải

Điểm $M$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$ khi ${y_0} >2 \Leftrightarrow {\log _3}{x_0} >2 \Leftrightarrow {x_0} >9.$

Đáp án A

Câu 6/50

Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a,SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a.$ Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng:

A.$\frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}.$

B.$\frac{{2a\sqrt 3 }}{{15}}.$

C.$\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.$

D. $\frac{{a\sqrt 5 }}{5}.$

Lời giải

$Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a,SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a.$ Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ bằng: (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $CD,$ khi đó $OM \bot CD$ tại $M.$

Trong mặt phẳng $\left( {SOM} \right)$ kẻ $OH \bot SM$ tại $H.$

Ta có $AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right).$

Khi đó $d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right).$

Do $\left\{ \begin{array}{l}OM \bot CD\\SO \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot OH.$

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CD\\OH \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH.$

Xét tam giác $SOM$ có $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.$

Vậy $d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.$

Đáp án C

Câu 7/50

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 1,$ công bội $q = 2.$ Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 3.

B. 7.

C. 9.

D. 5.

Lời giải

Ta có ${S_3} = {u_1}\frac{{{q^3} - 1}}{{q - 1}} = 1.\frac{{{2^3} - 1}}{{2 - 1}} = 7.$

Đáp án B

Câu 8/50

Cho mặt cầu $S\left( {O;r} \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$ cách tâm $O$ một khoảng bằng $\frac{r}{2}$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo $r$ chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right).$

A.$\pi r\sqrt 3 .$

B.$\pi r.$

C.$\frac{{\pi r\sqrt 3 }}{4}$

D.$\frac{{\pi r\sqrt 3 }}{2}$

Lời giải

Bán kính đường tròn giao tuyến là $\sqrt {{r^2} - {{\left( {\frac{r}{2}} \right)}^2}} = \frac{{r\sqrt 3 }}{2}.$

Chu vi đường tròn giao tuyến là $2\pi .\frac{{r\sqrt 3 }}{2} = \pi r\sqrt 3 .$

Đáp án A

Câu 9/50

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ tại điểm $x = 1$ là $y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).$ Tính $a - b.$

A. 2.

B.$ - 1.$

C. 1.

D. $ - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

A.46.

B.45.

C.42.

D.40.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là

A.$\frac{{2\pi \sqrt 5 }}{3}.$

B.$\frac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}.$

C.$\frac{{\pi \sqrt 5 }}{3}.$

D.$\frac{{4\pi }}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?

A. 146.

B.336.

C.420.

D.210.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho $x,y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x + y = 1.$ Giá trị lớn nhất của $x,y$ là:

A.$\frac{1}{4}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${5^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} = 2\sqrt 5 $ trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right].$

A.$T = \frac{{3\pi }}{4}.$

B.$T = \pi .$

C.$T = 4\pi .$

D. $T = 2\pi .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là?

A. 816.

B. 720.

C. 4896.

D. 27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {n^2} + n + 1$ với $n \in \mathbb{N}*$. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Nếu dãy số $\left( {{U_n}} \right)$ là cấp số cộng có công sai $d$ thì ta có công thức là

A.${U_{n + 1}} = {U_n} - nd,\forall n \in \mathbb{N}*$

B.${U_{n + 1}} = {U_n} + {d^n},\forall n \in \mathbb{N}*$

C.${U_{n + 1}} = {U_n} + nd,\forall n \in \mathbb{N}*$

D. ${U_{n + 1}} = {U_n} + d,\forall n \in \mathbb{N}*$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Giới hạn $\lim (2 n^{2} - 1)$ bằng

A. 2.

B.$ - \infty .$

C. 0.

D. $ + \infty .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11.$ Số hạng chứa ${x^7}$ trong khai triển ${\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng

A. $ - 4.$

B.$ - 12{x^7}.$

C.$9{x^7}.$

D. $ - 4{x^7}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 4}}{{x - m}}$ có tiệm cận đứng

A. $m < 2$.

B. $m = 2.$

C. $m \neq 2.$

D. $m >2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh