Đề số 13

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\) góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^3} - x} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

Một cấp số cộng có \({u_1} = - 3,{u_8} = 39.\) Công sai của cấp số cộng đó là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a.\) Khi đó thể tích của khối tứ diện \(OABC\) là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Biểu thức \(Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} \) (với \(a >0;a \ne 1).\) Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3\) là

Giá trị của biểu thức \(A = {2^{{{\log }_4}9 + {{\log }_2}5}}\) là

Số giao điểm của đường thẳng \(y = 4x\) và đường cong \(y = {x^3}\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Biết \({\log _a}b = 2,{\log _a}c = 3;\) với \(a,b,c >0;a \ne 1.\) Khi đó giá trị của \({\log _a}\left( {\frac{{{a^2}\sqrt[3]{b}}}{c}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là

Cho hàm số \[y = {x^3} - x - 1\] có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung l

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có bảng biến thiên

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết \({9^x} + {9^{ - x}} = 23,\) tính giá trị của biểu thức \(P = {3^x} + {3^{ - x}}.\)

Hàm số \(y = 3{x^4} + 2\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng.

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 3\) và chiều cao \(h = 2.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) có hệ số góc \(m\left( {m >0} \right)\) cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+1$ tại ba điểm phân biệt \(A,B,C.\) Gọi \(B',C'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B,C\) lên trục tung. Biết rằng hình thang \(BB'C'C\) có diện tích bằng 8, giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SAvuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh BCvà cắt hình chóp S.ABCDtheo thiết diện là một tứ giác có diện tích \(\frac{{2\sqrt 5 {a^2}}}{3}.\) Tính khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại \(A,SB = 12,SB\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right).\) Gọi \(D,E\) lần lượt là các điểm thuộc các đoạn \(SA,SC\) sao cho \(SD = 2DA,ES = EC.\) Biết \(DE = 2\sqrt 3 ,\) hãy tính thể tích của khối chóp \(B.ACED.\)

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\left( {mg/L} \right).\) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in ℝ)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^4} + \left( {2m - 1} \right){x^2} + m - 2\) chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\) sao cho \(MN = 2\sqrt 3 .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3} + 2x} \right) + 3f\left( m \right)} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 8?

Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1;m} \right).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị \(\left( C \right).\) Số phần tử của \(S\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = 3,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \[AC = 2\sqrt 2 .\] Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC.\) Trên hai cạnh \(SA,SB\) lấy các điểm \(P,Q\) tương ứng sao cho \(SP = 1,SQ = 2.\) Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(MNPQ.\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a,\) góc \(BAC = {120^0},AA' = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'.\) Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp \(X.\) Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là