Đề số 2

Ta có: ${(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} {(- x^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 1)}^{k} 2^{10 - k} x^{10 + k}$ .

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ , ta cho $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2 (t m)$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa

x^{12} x^{12}

trong khai triển trên là

C_{10}^{2} {(- 1)}^{2} {.2}^{8} = 2^{8} C_{10}^{2}

Đáp án B

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $(A M N)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = 2 a$

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Lời giải

Phương pháp giải:

- Tính thể tích chóp $S . A B C D$ , sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính thể tích khối chóp $V_{S . A M N}$ .

- Sử dụng công thức

$S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)}$ với p là nửa chu vi $Δ A M N$ .

Giải chi tiết:

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với. Cạnh bên vuông góc với đáy (ảnh 1)

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông $S A B, S A D, A B D$ ta có:

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = 2 \sqrt{2} a$

$S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$

$B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$

Khi đó ta có $A M = \frac{1}{2} S B = \sqrt{2} a; A N = \frac{1}{2} S D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ (đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Ta có: MN là đường trung bình của $Δ S B D$ nên $M N = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Gọi p là nửa chu vi tam giác $A M N$ ta có: $p = \frac{A M + A N + M N}{2} = \frac{\sqrt{2} a + \frac{a \sqrt{5}}{2} + \frac{a \sqrt{5}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} a$ .

⇒ Diện tích tam giác $A M N$ là $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$

Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$ .

Mà $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2 a .2 a . a = \frac{4 a^{3}}{3}$ $\Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} . \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Lại có $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N}$ , do đó $d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}} = \frac{3. \frac{a^{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Vậy $d (S; (A M N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án A.

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ .

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Lời giải

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT, chức năng MODE 7.

Giải chi tiết:

Sử dụng MODE 7, nhập $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ , chọn Start = 1, End = 3, Step = 0,1.

Do cột $F (X)$ :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn. (ảnh 1)

Vậy $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$ .

Đáp án C

Câu 5

Nếu các số $5 + m$ , $7 + 2 m$ , $17 + m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. $m = 2$

B. $m = 3$

C. $m = 4$

D. $m = 5$

Lời giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số $a, b, c$ lần lượt lập thành một cấp số cộng thì $a + c = 2 b$ .

Giải chi tiết:

Vì $5 + m,7 + 2 m,17 + m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

5 + m + 17 + m = 2 (7 + 2 m) \Leftrightarrow 2 m + 22 = 4 m + 14 \Leftrightarrow m = 4

Đáp án C

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề số 2

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx là:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x−x2)10 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a,AB=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN) .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−3x2−4x+1 trên đoạn [1;3] .

Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho cấp số nhân (un) có u1=−3 và q=23 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình 32x−1=27 là:

Cho hai số thực dương m,n(n≠1) thỏa mãn log7m.log27log210−1=3+1logn5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y=2x−1x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên [−20;20] để hàm số y=sinx+msinx−1 nghịch biến trên khoảng (π2;π) .

Giá trị cực đại của hàm số y=x3−3x+2 bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại điểm M(1;2) .

Đồ thị hàm số y=x−7x2+3x−4 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Hàm số y=x23có tất cả bao nhiêu cực trị?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−12;12] để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng (DIC')chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

Cho các số thực x,y thỏa mãn 4x2+4y2−2x2+4y2+1=23−x2−4y2−42−x2−4y2 . Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x−2y+1x+y+4 . Tổng M+mbằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB,CD sao cho MA=MB,NC=2ND . Thể tích của khối chóp S.MBCN là:

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn a715>a25

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Hàm số y=ax+bcx+d với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x)=ln2020−ln(x+1x) . TínhS=f'(1)+f'(2)+...+f'(2020).

Cho hàm số y=(x−2)(x2+1) có đồ thị (C) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức P=x13.x6 với x>0.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình |f(x)−1|=1 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [−2;2] ?

Cho a,b,x,y là các số thực dương và a,b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho logax=3;logbx=4 . Tính giá trị của biểu thức P=logabx .

Tính đạo hàm của hàm số y=2x2.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a , AC=9a , AD=3a . Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACD,ADB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số y=(2x−3)2019 .

Nghiệm của phương trình log2(1−x)=2 là:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f(xf(x))−2=0có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A'A=a2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Hàm số y=2x4+1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải bất phương trình log12(x−1)>1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$ .

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $(A M N)$ .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ .

Nếu các số $5 + m$ , $7 + 2 m$ , $17 + m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Thể tích khối lập phương cạnh $2 a$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

Cho hai số thực dương $m, n (n \neq 1)$ thỏa mãn $\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ bằng:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm $M (1; 2)$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , gọi I là trung điểm $B B^{'}$ . Mặt phẳng $(D I C^{'})$ chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng $M + m$ bằng:

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh $A B, C D$ sao cho $M A = M B, N C = 2 N D$ . Thể tích của khối chóp $S . M B C N$ là:

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + ... + f^{'} (2020)$ .

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $| f (x) - 1 | = 1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên $[- 2; 2]$ ?

Cho $a, b, x, y$ là các số thực dương và $a, b$ khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho $\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a b} x$ .

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$ .

Cho tứ diện $A B C D$ có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A B C, A C D, A D B$ . Thể tích của khối tứ diện $A M N P$ bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 3)}^{\sqrt{2019}}$ .

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

Cho hình bát diện đều cạnh $a$ . Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .