Đề số 2

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{2020}{\sin x}$  là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$  là hình chữ nhật với $AD=a,AB=2a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $\left(AMN\right)$ .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+1$ trên đoạn $[1;3]$ .

Hỏi trên $[0;\frac{\pi }{2})$ , phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$ và $q=\frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2x-1}=27$  là:

Cho hai số thực dương $m,n(n\ne 1)$ thỏa mãn $\frac{{\log }_{7}m.{\log }_{2}7}{{\log }_{2}10-1}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[-20;20]$  để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{\pi }{2};\pi )$ .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$ tại điểm $M(1;2)$ .

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-7}}{x^2+3x-4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}$có tất cả bao nhiêu cực trị?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[-12;12]$ để hàm số $g\left(x\right)=|2f(x-1)+m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, gọi I là trung điểm $B{B}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(DI{C}^{\text{'}}\right)$chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $4^{x^2+4y^2}-2^{x^2+4y^2+1}=2^{3-x^2-4y^2}-4^{2-x^2-4y^2}$ . Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x-2y+1}{x+y+4}$ . Tổng $M+m$bằng:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh $AB,CD$ sao cho $MA=MB,NC=2ND$ . Thể tích của khối chóp $S.MBCN$ là:

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a>0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=(x-2)(x^2+1)$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x}$  với $x>0$.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $[-2;2]$  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $|f\left(x\right)-1|=1$  có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên $[-2;2]$ ?

Cho $a,b,x,y$ là các số thực dương và $a,b$ khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên đoạn $[-2;2]$  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f\left(x\right)$  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với $AB=6a$ , $AC=9a$ , $AD=3a$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ACD,ADB$ . Thể tích của khối tứ diện $AMNP$ bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={(2x-3)}^{\sqrt{2019}}$ .

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình  $f\left(xf\left(x\right)\right)-2=0$có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

Cho hình bát diện đều cạnh $a$ . Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B và $AC=2a$ . Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm H của cạnh AB và $A^{\text{'}}A=a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>1$.