Đề số 2

Phương pháp giải:

- Hàm số $y=\sin x$ xác định với mọi $x\in ℝ$.

- Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Giải chi tiết:

Hàm số $y=\frac{2020}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi (k\in \mathbb{Z})$.

Vậy TXĐ của hàm số là $D=ℝ\backslash \{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\}$.

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${(a+b)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^k{b}^{n-k}$.

- Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.

Giải chi tiết:

Ta có: ${(2x-x^2)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}{(-x^2)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{(-1)}^k{2}^{10-k}{x}^{10+k}$.

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$, ta cho $10+k=12\iff k=2\left(tm\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT, chức năng MODE 7.

Giải chi tiết:

Sử dụng MODE 7, nhập $f\left(X\right)=X^3-2X^2-4X+1$, chọn Start = 1, End = 3, Step = 0,1.

Do cột $F\left(X\right)$:

Vậy $\underset{[1;3]}{\max }f\left(x\right)=-2$.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số $a,b,c$ lần lượt lập thành một cấp số cộng thì $a+c=2b$.

Giải chi tiết:

Vì $5+m\mathrm{,7}+2m\mathrm{,17}+m$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, từ đó xác định góc giữa SB và $\left(ABC\right)$.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA.

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh $a$ là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

- Tính thể tích khối chóp $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}$.

Giải chi tiết:

Vì $SA\perp \left(ABC\right)\left(gt\right)$ nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên $\left(ABC\right)$, do đó $\angle (SB;\left(ABC\right))=\angle (SB;AB)=\angle SBA={60}^0$.

Xét tam giác vuông $SAB$ ta có: $SA=AB.\tan \angle SBA=a.\tan {60}^0=a\sqrt{3}$.

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4}$.

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x=\sin \alpha \iff [\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.

- Giải bất phương trình $0\le x<\frac{\pi }{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Ta có: $\sin x=\frac{1}{2}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.

Xét họ nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$, cho $0\le x<\frac{\pi }{2}\iff 0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{12}\le k<\frac{1}{6}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$.

Xét họ nghiệm $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, cho $0\le x<\frac{\pi }{2}\iff 0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{5}{12}\le k<-\frac{1}{6}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \varnothing$.

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0;\frac{\pi }{2})$ là $x=\frac{\pi }{6}$

Đáp án A.

Phương pháp giải:

- Sử dụng tổ hợp chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

- Sử dụng hoán vị.

Giải chi tiết:

Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau và khác 0 có $C_4^2$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ khác nhau có $C_5^2$ cách chọn.

Hoán đổi 4 chữ số đã chọn có $4!$ cách.

Vậy có tất cả $4!C_4^2.C_5^2$ số thỏa mãn.

Đáp án C