Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm? A.1 B.2 C.3 D.4

Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈ℤ). - Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn. Giải chi tiết: Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈ℤ). Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔−112≤k<16, mà k∈ℤ⇒k=0. Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔−512≤k<−16, mà k∈ℤ⇒k∈∅. Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc [0;π2) là x=π6 Đáp án A.

Câu hỏi:

23/04/2022 4,246

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

- Giải bất phương trình $0 \leq x < \frac{π}{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Ta có: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k < \frac{1}{6}$ , mà $k \in ℤ \Rightarrow k = 0$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{5}{12} \leq k < - \frac{1}{6}$ , mà $k \in ℤ \Rightarrow k \in \emptyset$ .

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0; \frac{π}{2})$ là $x = \frac{π}{6}$

Đáp án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Lời giải

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, tính số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ .

- Sử dụng công thức $P (A) = 1 - P (\bar{A})$ .

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 6^{2} = 36$ .

Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, suy ra biến cố đối $\bar{A}$ : “không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” $\Rightarrow n (\bar{A}) = 5^{2} = 25$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .

Đáp án B

Câu 2

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Lời giải

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN $y = \frac{a}{c}$ , TCĐ $x = - \frac{d}{c}$ .

- Dựa vào đường TCN và dấu của hệ số a suy ra dấu của hệ số c.

- Dựa vào đường TCĐ và dấu của hệ số c suy ra dấu của hệ số d.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số b.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCN $y = \frac{a}{c}$ , TCĐ $x = - \frac{d}{c}$ .

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên $\frac{a}{c} > 0$ , mà $a > 0$ nên $c > 0$ .

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm phía bên phải trục tung nên $- \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow \frac{d}{c} < 0$ , mà $c > 0 \Rightarrow d < 0$

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên $\frac{b}{d} < 0$ , mà $d < 0 \Rightarrow b > 0$

Vậy $b > 0, c > 0, d < 0$ .

Đáp án A.

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

A. $S = (1; \frac{3}{2})$

B. $S = [1; \frac{3}{2})$

C. $S = (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $S = (\frac{3}{2}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

A.3

B.4

C.5

D.6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (x f (x)) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt.