Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm? A.1 B.2 C.3 D.4

Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈ℤ). - Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn. Giải chi tiết: Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈ℤ). Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔−112≤k<16, mà k∈ℤ⇒k=0. Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔−512≤k<−16, mà k∈ℤ⇒k∈∅. Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc [0;π2) là x=π6 Đáp án A.

Câu hỏi:

24/03/2022 946

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A.1

Đáp án chính xác

B.2

C.3

D.4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

- Giải bất phương trình $0 \leq x < \frac{π}{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Ta có: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k < \frac{1}{6}$ , mà $k \in ℤ \Rightarrow k = 0$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{5}{12} \leq k < - \frac{1}{6}$ , mà $k \in ℤ \Rightarrow k \in \emptyset$ .

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0; \frac{π}{2})$ là $x = \frac{π}{6}$

Đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Xem đáp án » 25/03/2022 2,194

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a > 0$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án » 25/03/2022 1,718

Câu 3:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$ .

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} {.2}^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Xem đáp án » 24/03/2022 1,676

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Xem đáp án » 25/03/2022 1,605

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = | 2 f (x - 1) + m |$ có đúng 5 điểm cực trị?

A.13

B.14

C.15

D.12

Xem đáp án » 25/03/2022 1,118

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ .

B.Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$

C.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

D.Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Xem đáp án » 25/03/2022 1,079

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi trên [0;π2) , phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Hàm số y=ax+bcx+d với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x−x2)10 .

Nghiệm của phương trình 32x−1=27 là:

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn [−12;12] để hàm số g(x)=|2f(x−1)+m| có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!