Đề số 26

Gọi \(M,N\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó \(M + N\) bằng

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là

Cho khối nón có chu vi đáy \(8\pi \) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích khối nón đã cho bằng? 

Với \(a >0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a\) bằng

Số phức liên hợp của số phức \(4 - 3i\) là 

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 3\) là 

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{6 - 3x}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho các số thực dương \(a,b,x,y\) thỏa mãn \(a >1,b >1\) và \({a^{x - 1}} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y\) thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Cho số phức \(z\) thỏa \(\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i.\) Mô đun của \(z\) bằng 

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) sao cho khoảng \(\left( {2;3} \right)\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) >{\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} \right) - 1.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\) Biết \(\frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f'\left( x \right)\ln x\) và \(f\left( 2 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}.\) Khi đó, \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} \) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 1 = 0.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\) 

Cho số phức \(z = a + bi\) và \[{\rm{w}} = \frac{1}{2}\left( {z + \overline z } \right).\] Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? 

Cho một khối chóp có diện tích đáy \(B = 6{a^2},\) chiều cao \(h = 3a.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng 

Cho tích phân: \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}dx} .\) Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} .\) Khi đó \(I\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {1 - 2x} \right)^3}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 5x + 4\) và trục \(Ox.\) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

  Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 1\) là

Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x - 4}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;4} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi 

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S,\) bán kính đáy \(r = 1\) và độ dài đường sinh \(l = 2\sqrt 2 .\) Mặt cầu đi qua \(S\) và đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có bán kính bằng

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một quốc gia \(X\) là 0,2%. Năm 1998 dân số của quốc gia \(X\) là 125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia \(X\) là 140000000 người? 

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}.\) Phát biểu nào sau đây đúng? 

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = 2\) và độ dài đường sinh \(l = 4.\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) là

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {i\overline z + 3 - 2i} \right| = 4.\) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = 2i\overline z + 5 - 6i\) là một đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R.\) Tính \(T = a + b + R\) 

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 7\) đạt cực đại tại 

Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian \[Oxyz,\] mặt phẳng qua \(A\left( {3;4;1} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là 

Nghiệm của phương trình \({9^{2x + 3}} = 81\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right],f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2.\) Khi đó, \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 4}} >{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 1}}\) là

Số cạnh của hình bát diện đều là 

Thể tích của khối cầu có bán kính \(r = 3\) là 

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm nào sau đây? 

Biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2020,\) khi đó \(I = \int\limits_0^4 {\left[ {f\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} \) bằng

Cho số phức \(z = 3 + 4i.\) Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức \(z.\) 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4.\) Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là 

Cho số phức \(z = \frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}.\) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z\) là điểm nào dưới đây? 

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(2a.\) Thể tích khối trụ bằng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0.\) Phương trình đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a.\) Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 6.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = z + 1,\) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d?\) 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {4; - 1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Tọa độ điểm \(M\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(d\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0\) là

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} .\) Giá trị của biểu thức \(A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}_2}}}\) là  

Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) bằng