Đề số 16

Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\) 

Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Thể tích \(V\) của khối cầu có đường kính \(6cm\) là 

Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ xoay có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là

Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) biết \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( {3;5;2} \right)\) 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2}\). 

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là \(r,h,l.\) Thể tích \(V\) của khối nón đó là: 

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Ta có \({\log _{{a^2}}}b\) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình \(2f\left( x \right) = - 1\) có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là:  

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là:

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) 

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ \({x_0} = 1.\) 

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều \(ABC\) và \(A'B'C'\) có thể tích bằng 

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\) 

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) có cực đại và cực tiểu?

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\) 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \cos 2x.\) 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\) 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\) 

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{9x + 1}}{{\sqrt {2020 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 20{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;10} \right]\) là

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AA' = AB = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Tính thể tích khối đa diện \(ABCMNC'\) theo \(a.\)

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - x}} < 9\) là \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = a + b.\) 

Cho khối tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và thể tích bằng \(\frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy? 

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở điỉnh bằng \({90^0}.\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\) 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Lấy \(N,M\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC.\) Tính khoảng cách \(d\) giữa \(CN\) và \(DM.\) 

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\) bằng

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Trên các tia \(AA',BB',CC'\) lần lượt lấy \({A_1},{B_1},{C_1}\) cách mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một khoảng lần lượt là \(\frac{a}{2},a,\frac{{3a}}{2}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\) 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Với \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55,\) số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng

Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Biết rằng \[a\] là số thực dương để bất phương trình \[{a^x} \ge 9x + 1\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử \[a,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\] đúng với mọi số thực dương \[x,y,z\] thỏa mãn \[\log (x + y) = z\] và \[\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\]. Giá trị của \[a + b\] bằng:

Cho một mô hình tứ diện đều \(ABCD\) cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính \(R.\) Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính \(R\) nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

Cho phương trình \(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau. Hàm số \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một mặt cầu tâm \(O\) nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh \(A,B,C\) thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài \(l,\) các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?