Câu hỏi:
11/04/2022 98Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau. Hàm số \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \[g(x) = f(1 - \frac{x}{2}) + x = >g'(x) = \frac{{ - 1}}{2}.f'(1 - \frac{x}{2}) + 1;\forall x \in \mathbb{R}\]
Xét phương trình:
\[g'(x) < 0 < = >- \frac{1}{2}.f'(1 - \frac{x}{2}) + 1 < 0 < = >f'(1 - \frac{x}{2}) >2(*)\]</></>
Thử lần lượt từng đáp án, ta được:
Đáp án A: \[x \in ( - 4; - 2) < = >1 - \frac{x}{2} \in (2;3) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >2\]=>Đáp án A đúng
Đáp án B: \[x \in ( - 2;0) < = >1 - \frac{x}{2} \in (1;2) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >- 1\] =>Đáp án B sai
Đáp án C: \[x \in (0;2) < = >1 - \frac{x}{2} \in (0;1) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >- 1\]=>Đáp án C sai
Đáp án D: \[x \in (2;4) < = >1 - \frac{x}{2} \in ( - 1;0) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >1\] =>Đáp án D sai
Đáp án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Câu 6:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
về câu hỏi!