Câu hỏi:
15/06/2022 3,124Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x},t >0,\) khi đó \(x = {\log _{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}t\) và mỗi \(t >0\) cho ta đúng một nghiệm \(x.\)
Phương trình đã cho được viết lại \(t + \frac{m}{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t + m = 0\left( * \right).\) Bải toàn trở thành tìm \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P = {t_1}{t_2} >0\\S = {t_1} + {t_2} >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4m >0\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}.\) Suy ra: \(a = 0;b = \frac{1}{4}.\)
Vậy \(T = 3a + 8b = 2.\)
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Câu 5:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
về câu hỏi!