Câu hỏi:

15/06/2022 3,326

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)

A.\(T = 5.\)

B.\(T = 7.\)

C.\(T = 2.\)

Đáp án chính xác

D. \(T = 1.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x},t >0,\) khi đó \(x = {\log _{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}t\) và mỗi \(t >0\) cho ta đúng một nghiệm \(x.\)

Phương trình đã cho được viết lại \(t + \frac{m}{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t + m = 0\left( * \right).\) Bải toàn trở thành tìm \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P = {t_1}{t_2} >0\\S = {t_1} + {t_2} >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4m >0\\m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}.\) Suy ra: \(a = 0;b = \frac{1}{4}.\)

Vậy \(T = 3a + 8b = 2.\)

Đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 20.

B. 120.

C. 25.

D. \({5^3}.\)

Xem đáp án » 11/04/2022 6,327

Câu 2:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A.\(\sqrt 3 .\)

B.\(2\sqrt 3 .\)

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án » 15/06/2022 2,726

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:

A.\(x = 7.\)

B.\(x = 2.\)

C.\(x = - 2.\)

D. \(x = 8.\)

Xem đáp án » 15/06/2022 2,621

Câu 4:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)

A.\(A'\left( {1; - 1;5} \right).\)

B.\(A'\left( {1;1;5} \right).\)

C.\(A'\left( { - 1; - 1;5} \right).\)

D. \(A'\left( { - 1;1;5} \right).\)

Xem đáp án » 15/06/2022 2,446

Câu 5:

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

A.\(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\)

B.\(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)

C.\(S = \left\{ {0;1} \right\}.\)

D.\(S = \left\{ 1 \right\}.\)

Xem đáp án » 15/06/2022 931

Câu 6:

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\)

A.\(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + C.\)

B. \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = \frac{1}{4}{x^2} + C\)

C.\(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = 2{x^2} + C\)

D.\(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} = 4{x^2} + C\)

Xem đáp án » 15/06/2022 853

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu