Trong không gian (Oxyz, ) cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Tìm tọa độ đỉnh (A' ) biết tọa độ các điểm (A left( {0;0;0} right);B left( {1;0;0} right);C left( {1;2;0} right);D' left( { - 1;3;5} right). )...

Hình hộp (ABCD.A'B'C'D' Rightarrow overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} ) và ( overrightarrow {AA'} = overrightarrow {DD'} ) * ( overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_D} - {x_A} = {x_C} - {x_B} {y_D} - {y_A} = {y_C} - {y_B} {z_D} - {z_A} = {z_C} - {z_B} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_D} - 0 = 1 - 1 {y_D} - 0 = 2 - 0 {z_D} - 0 = 0 - 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_D} = 0 {y_D} = 2 {z_D} = 0 end{array} right. ) * ( overrightarrow {AA'} = overrightarrow {DD'} Leftrightarrow Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_{A'}} - {x_A} = {x_{D'}} - {x_D} {y_{A'}} - {y_A} = {y_{D'}} - {y_D} {z_{A'}} - {z_A} = {z_{D'}} - {z_D} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_{A'}} - 0 = - 1 - 0 {y_{A'}} - 0 = 3 - 2 {z_{A'}} - 0 = 5 - 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1 {y_{A'}} = 1 {z_{A'}} = 5 end{array} right. ) Vậy (A' left( { - 1;1;5} right). ) Đáp án D