Câu hỏi:

11/04/2022 345

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)?$

A.0.

B.4.

C.2.

D.3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y' = 3{x^2} + m + \frac{2}{{5{x^3}}}.$

Hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).$

$ \Leftrightarrow 3{x^2} + m + \frac{2}{{5{x^3}}} \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} - \frac{2}{{5{x^3}}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)$ với $g\left( x \right) = - 3{x^2} - \frac{2}{{5{x^3}}}.$

Xét $g\left( x \right) = - 3{x^2} - \frac{2}{{5{x^3}}}$ trên $\left( {0; + \infty } \right),$ ta có $g'\left( x \right) = - 6x + \frac{6}{{5{x^4}}};g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[5]{5}}}.$

Bảng biến thiên

$Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)?$ (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên suy ra $m \ge - 2,6.$

Vậy $m = - 2$ và $m = 1$ thỏa mãn.

Đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là:

A.$x = 7.$

B.$x = 2.$

C.$x = - 2.$

D. $x = 8.$

Lời giải

ĐKXĐ: $x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.$

Ta có: ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7$ (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là $x = 7.$

Đáp án A

Câu 2

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 20.

B. 120.

C. 25.

D. ${5^3}.$

Lời giải

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.

Đáp án B

Câu 3

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.$

A.$S = \left\{ {0; - 1} \right\}.$

B.$S = \left\{ { - 1} \right\}.$

C.$S = \left\{ {0;1} \right\}.$

D.$S = \left\{ 1 \right\}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = 3a + 8b.$

A.$T = 5.$

B.$T = 7.$

C.$T = 2.$

D. $T = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)$ và góc giữa $SC$ với đáy bằng ${45^0}.$ Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

A.$\sqrt 3 .$

B.$2\sqrt 3 .$

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm tọa độ đỉnh $A'$ biết tọa độ các điểm $A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).$

A.$A'\left( {1; - 1;5} \right).$

B.$A'\left( {1;1;5} \right).$

C.$A'\left( { - 1; - 1;5} \right).$

D. $A'\left( { - 1;1;5} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

A.${a^3}\sqrt 3 .$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu