Câu hỏi:
11/04/2022 436Cho phương trình \(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(2{\cos ^2}x + m \ge 0\)
Ta có:
\(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\)
\(2\sin x.\cos x - 2{\cos ^2}x + 1 + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} + \left| {\sin x + \cos x} \right| = 2{\cos ^2}x + m + \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} {\rm{ }}\left( * \right).\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} + t;\) với \(t \ge 0.\) Ta có \(f'\left( t \right) = 2t + 1 >0;\forall t \ge 0\)
Phương trình (*) có dạng:
\(f\left( {\left| {\sin x + \cos x} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {2{{\cos }^2}x + m} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} \)
\( \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + m\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x - \cos 2x = m.\)
Điều kiện có nghiệm thực của phương trình này là: \({m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 .\)
Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực là \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)
Đáp án C
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
ĐKXĐ: \(x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là \(x = 7.\)
Đáp án A
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận