Biết rằng \[a\] là số thực dương để bất phương trình \[{a^x} \ge 9x + 1\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\[a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]\].
B. \[a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]\].
C.\[a \in \left( {{{10}^4}; + \infty } \right)\].
D. \[a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \[f(x) = {a^x} - 9x - 1(x \in \mathbb{R})\]
Ta có: \[f(0) = 0;f'(x) = {a^x}\ln a - 9\]
Để \[f(x) \ge 0(\forall x \in \mathbb{R})\] thì \[\mathop {Min}\limits_\mathbb{R} f(x) = 0 = f(0) = >f(x)\] là hàm số đồng biến trên \[{\rm{[0; + }}\infty {\rm{)}}\] và nghịch biến trên \[( - \infty ;0]\] suy ra \[f'(0) = 0 < = >{a^0}\ln a = 9 < = >a = {e^9} \approx 8103.\]</></>
Vậy \[a \in ({10^3};{10^4}{\rm{]}}\].
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(x = 7.\)
B.\(x = 2.\)
C.\(x = - 2.\)
D. \(x = 8.\)
Lời giải
ĐKXĐ: \(x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là \(x = 7.\)
Đáp án A
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B
Câu 3
A.\(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { - 1} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {0;1} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ 1 \right\}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\(T = 5.\)
B.\(T = 7.\)
C.\(T = 2.\)
D. \(T = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(A'\left( {1; - 1;5} \right).\)
B.\(A'\left( {1;1;5} \right).\)
C.\(A'\left( { - 1; - 1;5} \right).\)
D. \(A'\left( { - 1;1;5} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\sqrt 3 .\)
B.\(2\sqrt 3 .\)
C. 3.
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\({a^3}\sqrt 3 .\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo