Câu hỏi:
11/04/2022 164Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD.\)
Gọi \(H\) là trọng tâm của tam giác đều \(BCD.\) Khi đó \(HI = \frac{{2\sqrt 3 }}{3},BH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
Gọi \(H\) là trọng tâm của tam giác đều \(BCD\) nên \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\)
Và \(HI\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD.\) Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là \(r = HI = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
Tứ diện \[ABCD\] đều nên \(AH \bot \left( {BCD} \right),\) suy ra \(AH\) là chiều cao của khối tứ diện.
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Leftrightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow AH = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy chiều cao của hình trụ là \(h = AH = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\) Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là \(l = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\) Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi .\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{4\sqrt 6 }}{3} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi .\)
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Xem đáp án »
15/06/2022
3,203
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Xem đáp án »
15/06/2022
2,699
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Xem đáp án »
15/06/2022
2,135
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Xem đáp án »
15/06/2022
1,994
Câu 6:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Xem đáp án »
15/06/2022
830
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Xem đáp án »
15/06/2022
783
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!