Câu hỏi:
11/04/2022 277Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Trên các tia \(AA',BB',CC'\) lần lượt lấy \({A_1},{B_1},{C_1}\) cách mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một khoảng lần lượt là \(\frac{a}{2},a,\frac{{3a}}{2}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\)
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Từ \({B_1}\) dựng mặt phẳng song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt \(AA'\) và \(CC'\) tại \({A_2},{C_2}.\)
Ta có \({A_1}{A_2} = B{B_1} - A{A_1} = \frac{a}{2} \Rightarrow {A_1}{B_1} = \sqrt {{A_1}A_2^2 + {A_2}{B_1}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},\) tương tự \({B_1}{C_1} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},{A_1}{C_1} = a\sqrt 2 .\) Vậy tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) cân tại \({B_1}.\)
Khi đó đường cao ứng với đỉnh \({B_1}\) của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) là \(\sqrt {{B_1}C_1^2 - \frac{{{A_1}C_1^2}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\({S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4};{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},\) mặt khác tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\)
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {45^0}.\)
Đáp án C
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Câu 3:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Câu 4:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Câu 6:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Câu 7:
Biết \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = {x^2} + C.\) Tính \(\int\limits_{}^{} {f\left( {2x} \right)dx} .\)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận