Câu hỏi:
11/04/2022 309Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Trên các tia \(AA',BB',CC'\) lần lượt lấy \({A_1},{B_1},{C_1}\) cách mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một khoảng lần lượt là \(\frac{a}{2},a,\frac{{3a}}{2}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Từ \({B_1}\) dựng mặt phẳng song song với \(\left( {ABC} \right)\) cắt \(AA'\) và \(CC'\) tại \({A_2},{C_2}.\)
Ta có \({A_1}{A_2} = B{B_1} - A{A_1} = \frac{a}{2} \Rightarrow {A_1}{B_1} = \sqrt {{A_1}A_2^2 + {A_2}{B_1}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},\) tương tự \({B_1}{C_1} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},{A_1}{C_1} = a\sqrt 2 .\) Vậy tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) cân tại \({B_1}.\)
Khi đó đường cao ứng với đỉnh \({B_1}\) của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) là \(\sqrt {{B_1}C_1^2 - \frac{{{A_1}C_1^2}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\({S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4};{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},\) mặt khác tam giác \(ABC\) là hình chiếu của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\)
Ta có \(\cos \varphi = \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {45^0}.\)
Đáp án C
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
ĐKXĐ: \(x + 1 >0 \Leftrightarrow x >- 1.\)
Ta có: \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = {2^3} = 8 \Leftrightarrow x = 7\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là \(x = 7.\)
Đáp án A
Lời giải
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận