Câu hỏi:
11/04/2022 507Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(y' = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right).\) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\) có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm đơn là \(x = 0\) và \(x = 2\) nên \(f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + m = 0\\{x^2} - 8x + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + m = 0\\{x^2} - 8x + m - 2 = 0\end{array} \right.\) có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m >0\\16 - 32 + m \ne 0\\\Delta ' = 16 - m + 2 >0\\16 - 32 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 16\\m \ne 16\\m < 18\\m \ne 18\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 16.\)
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn bài ra.
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Câu 6:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
về câu hỏi!