Câu hỏi:
11/04/2022 523Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(y' = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right).\) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\) có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm đơn là \(x = 0\) và \(x = 2\) nên \(f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + m = 0\\{x^2} - 8x + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + m = 0\\{x^2} - 8x + m - 2 = 0\end{array} \right.\) có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 - m >0\\16 - 32 + m \ne 0\\\Delta ' = 16 - m + 2 >0\\16 - 32 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 16\\m \ne 16\\m < 18\\m \ne 18\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 16.\)
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn bài ra.
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Câu 6:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!