Câu hỏi:
11/04/2022 160Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^3} + 10{x^2} - x + 1 = - a{x^2}.\)
Nhận thấy \(x = 0\) không phải là nghiệm của phương trình nên
\({x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1 = 0\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 10{x^2} - x + 1}}{{ - {x^2}}} = a.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 10{x^2} - x + 1}}{{ - {x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^3} - x + 2}}{{{x^3}}} = \frac{{ - \left( {{x^2} + x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3}}}\)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi \(a >- 11\) suy ra \(a \in \left\{ { - 10; - 9;...; - 1} \right\}.\)
Đáp án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Câu 3:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 4:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Câu 6:
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
về câu hỏi!