Đề số 19

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Số nghiệm của phương trình\(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là

Số nghiệm của phương trình \[{\log _4}\left( {3{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}\] là

Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng

Khối chóp có một nửa diện tích đáy là \(S\), chiều cao là \(2h\) thì có thể tích là:

Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\)là

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9}}\) có đúng \(3\) đường tiệm cận. Số phần tử của S là

Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 11 = 0\). Tìm bán kính của đường tròn \((C')\) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Otỉ số \(k = - 2020\) và phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow v = (2019;2020)\)là:

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x - \cos 2x\).

Biết giới hạn \(\lim \frac{{3 - 2n}}{{5n + 1}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(a,\,b \in Z\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a.b\).

Cho a là số thực dương thỏa mãn \(a \ne 10\), mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(6\).Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a\), \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{1 - 2x}}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AC = 2a;\,BD = 3a\), \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x + 2}} \ge 9\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{bx - 2}}\)\(\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x - y - 7 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng

Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử \( \ge 1011\) bằng

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số \(y = x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[I\], \[J\], \[K\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác \[ABC\], \[AA'C\], \[A'B'C'\]. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng \[\left( {IJK} \right)\]?

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a;AD = 4a;SA = a\sqrt {15} \),\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) , \(M\) là trung điểm của \(AD\) , \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4BN\) . Khoảng cách gữa \(MN\) và \(SD\) là

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.\,A'B'C'\) biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng \(2a\).

Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$.

Gọi S là tập giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm.Tính tổng các phần tử của S

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 2a\], \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và đường thẳng \[SC\] tạo với mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] một góc \[30^\circ \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\] theo \[a\].

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^{2019}}{\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{2020}}{\left( {x + 3} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3\) có 4 nghiệm thuộc khoảng $[0;2\pi ]$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(3a\). Gọi \(M\)thuộc cạnh \(B'C'\) sao cho \(MC' = 2MB'\) , \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AC = 4NC\) Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(Q\). Tính thể tích \(V\) khối đa diện \(CNQ.C'A'M\).

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AA' = a\]. Khoảng cách giữa $AB\text{'}$ và \[CC'\] bằng \(a\sqrt 3 \) . Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]

Giá trị \[m\] để hàm số \[y = \frac{{{2^{ - x}} - 2}}{{{2^{ - x}} - m}}\] nghịch biến trên \[\left( { - 1;0} \right)\] là

Gọi S là tập các giá trị m nguyên\(m\) để phương trình \(9.{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^x} + {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^x} - m + 2020 = 0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 15x\) trên đoạn \(\left[ { - 4;1} \right]\) bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng \[\frac{{8\pi {a^2}}}{3}\], khi đó bán kính mặt cầu là

Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng $\pi a^2$. Tính thể tích của khối nón đã cho?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(\;BC = 4a,\,SA = a\sqrt 3 \) , \(SA \bot (ABC)\) và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc \({30^0}.\) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp \(SABC\).

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\). Khi đó phương trình đường trung trực của đoạn \(AB\) là

Cho 2 hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + 2} \right)\,({C_1})\) và \(y = {\log _2}x + 1\,\,\,\left( {{C_2}} \right)\) . Goị \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \(\left( {{C_1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) với trục hoành, \(C\) là giao điểm của \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng

Cho hai hàm số \(y = x(x - 2)(x - 3)(m - |x|);y = {x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \([ - 2020;2020]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại 4 điểm phân biệt?

Số nghiệm của phương trình \[{e^{\frac{{{x^2}}}{2} + x - 2020}} = \ln \left( {{x^2} - 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x + 2018\] là

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {9 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}\) là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_4} = 7;{u_{10}} = 56\). Tìm công bội \[q\]

Cho một hình nón đỉnh \[S\] có độ dài đường sinh bằng \[{\rm{10cm}}\], bán kính đáy bằng \[6\,{\rm{cm}}\]. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \[\left( N \right)\] đỉnh \[S\] có chiều cao bằng \[\frac{{16}}{5}\,{\rm{cm}}\]. Tính diện tích xung quay của khối nón \[\left( N \right)\].

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(ABCDA'B'C'D'\) bằng \(a\). Tính thể tích của khối lập phương \(ABCDA'B'C'D'\)