Số nghiệm của phương trình ( frac{{ sin 2x}}{{ cos x + 1}} = 0 ) trên đoạn ( left[ {0;2020 pi } right] ) là A. (3030 ) B. 2020 C. 3031 D. 4040

Điều kiện: ( cos x + 1 ne 0 Leftrightarrow x ne pi + l2 pi left( {l in mathbb{Z}} right) ). Ta có: ( frac{{ sin 2x}}{{ cos x + 1}} = 0 Leftrightarrow sin 2x = 0 Leftrightarrow 2x = k pi left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow x = k frac{ pi }{2} left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{2} + m pi left( {m in mathbb{Z}} right) x = n2 pi left( {n in mathbb{Z}} right) x = pi + p2 pi left( {p in mathbb{Z}} right) end{array} right. ) So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm là ( left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{2} + m pi left( {m in mathbb{Z}} right) x = n2 pi left( {n in mathbb{Z}} right) end{array} right.. ) Xét (0 le frac{ pi }{2} + m pi le 2020 pi Leftrightarrow - frac{ pi }{2} le m pi le frac{{4039}}{2} pi Leftrightarrow - frac{1}{2} le m le frac{{4039}}{2}. ) Vì (m in mathbb{Z} ) nên có 2002 giá trị (m ) thỏa mãn đề bài. Xét (0 le n2 pi le 2020 pi Leftrightarrow 0 le n pi le 1010. ) Vì (n in mathbb{Z} ) nên có 1011 giá trị (n ) thỏa mãn đề bài. Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm trên đoạn ( left[ {0;2020 pi } right]. ) Đáp án C