Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ bằng $a$. Tính thể tích của khối lập phương $ABCDA'B'C'D'$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$, $BC = a\sqrt 3$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ.Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

Số nghiệm của phương trình$\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0$ trên đoạn $\left[ {0;2020\pi } \right]$ là

Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^5}}}{a^4}$ bằng

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $6$.Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng $4$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính bằng

Biết giới hạn $\lim \frac{{3 - 2n}}{{5n + 1}} = \frac{a}{b}$ trong đó $a,\,b \in Z$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a.b$.