Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9}}$ có đúng $3$ đường tiệm cận. Số phần tử của S là

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do đó đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9}}$ có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng hao tiệm cận đứng.

$\Leftrightarrow$ phương trình ${x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác 3

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' >0\\{3^2} - 2.m.3 + 2{m^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - {m^2} >0\\{m^2} - 3m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \ne 0;m \ne 3\end{array} \right.$

Mà $m$ nguyên nên $m \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.$ Vậy số phần tử của $S$ là 4.

Phép vị tự tâm $O,$ tỉ số $k = - 2020$ biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính là ${R_1} = \left| { - 2020} \right|R = 2020.4 = 8080$

Phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow v = \left( {2019;2020} \right)$ biến đường tròn $R'$ thành đường tròn có cùng bán kính

Vậy bán kính của đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k = - 2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow v = \left( {2019;2020} \right)$ là 8080.

Đáp án C