Đề số 1

  • 2131 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Công thức tính xác suất của biến cố A là: P(A)=nAnΩ.

Giải chi tiết:

Số cách chọn được 2 bút chì từ 2 hộp là: nΩ=C121C121=144 cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”.

nA=C51C41+C71C81=76 cách chọn.
P(A)=nAnΩ=76144=1936

Đáp án C


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC  SA(ABC) và ABBC.Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)  và (ABC)  là góc nào sau đây?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng (β) là góc giữa đường thẳng a(α) và b(β)

sao cho {adbd vớid=(α)(β).

Giải chi tiết:

Cho hình chóp   có  và Góc giữa hai mặt phẳng   và   là góc nào sau đây (ảnh 1)

Ta có: (SBC)(ABC)=BC.

Vì SA(ABC) SABC

Lại có:ABBC(gt)

SBC^,ABC^=(SB,AB)^=SBA^

Đáp án D


Câu 3:

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Xem đáp án

Công thức tính xác suất của biến cố A là: P(A)=nAnΩ.

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3.

Giải chi tiết:

Số cách chọn 10 tấm thẻ bất kì trong 40 tấm thẻ đã cho là: nΩ=C4010cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 6”.

Số thẻ chia hết cho 6 được chọn trong các số: 6; 12; 18; 24; 30; 36.

nA=C205.C144.C61 cách chọn

P(A)=nAnΩ=C205C144C61C4010=1261147.

Đáp án A


Câu 4:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có: BC=AC2AB2=100021002=30011(m).

Đặt BD=x(m),(0<x<30011).

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD=AB2+BD2=x2+1002(m).

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD=BCBD=30011x(m).

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: AD=AB2+BD2=x2+1002(m). 

Tìm x để t(x) đạt Min rồi suy ra quãng đường chiễn sĩ phải bơi.

Giải chi tiết:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi (ảnh 1)

Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là a(m/s),(a>0).

⇒ Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a(m/s).

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có: BC=AC2AB2=100021002=30011(m).

Đặt BD=x(m),(0<x<30011).

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD=AB2+BD2=x2+1002(m).

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CD=BCBD=30011x(m).

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: t=ADa+DC3a=x2+1002a+30011x3a

=13a(3x2+1002+30011x)

Xét hàm số: f(x)=3x2+1002x+30011trên (0;30011)ta có:

f'(x)=3x2x2+10021f'(x)=0

3x=2x2+10029x2=4x2+4.1002

5x2=4.1002

x2=45.1002x=255.100=405(tm)

⇒ Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là:

AD=x2+1002=45.1002+1002 =95.1002=605m.

Đáp án B

Câu 5:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1) 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đã đi qua, các điểm cực trị của hàm số để suy ra dấu của a,b,c.

Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a0) ta có:

+) Hàm số có một cực trị ab0

+) Hàm số có ba cực trị ab<0

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi xuống dưới

a<0 ⇒ loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ab<0b>0.

Đáp án B


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận