Tìm m để hàm số y=13x3−mx2+(m2−m+1)x+1 đạt cực đại tại x=1. A.[m=1m=2 B.m=±1 C.m=1 D.m=2

Phương pháp giải: Điểm x=x0 là điểm cực đại của hàm số y=f(x)⇔{f'(x0)=0f''(x0)<0. Giải chi tiết: Xét hàm số: y=13x3−mx2+(m2−m+1)x+1 ta có: y'=x2−2mx+m2−m+1 ⇒y''=2x−2m Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=1⇔{y'(1)=0y'(1)<0 ⇔{1−2m+m2−m+1=02−2m<0⇔{m2−3m+2=0m>1⇔{[m=1m=2m>1⇔m=2. Đáp án D

Câu hỏi:

23/04/2022 712

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1.$

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

B. $m = \pm 1$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Điểm $x = x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số $y = f (x) \Leftrightarrow {\begin{cases} f^{'} (x_{0}) = 0 \\ f^{''} (x_{0}) < 0 \end{cases} .$

Giải chi tiết:

Xét hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1$ $\Rightarrow y^{''} = 2 x - 2 m$

Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 1 \Leftrightarrow {\begin{cases} y^{'} (1) = 0 \\ y^{'} (1) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 1 - 2 m + m^{2} - m + 1 = 0 \\ 2 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ m > 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array} \\ m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2.$

Đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

A. $\frac{200 \sqrt{2}}{3} (m)$

B. $60 \sqrt{5} (m)$

C. $\frac{200 \sqrt{3}}{3} (m)$

D. $75 \sqrt{2} (m)$

Xem đáp án » 23/04/2022 20,960

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.4

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án » 23/04/2022 12,841

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

A. $m = \frac{1}{6}$

B. $m = - \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 23/04/2022 9,622

Câu 4:

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án » 23/04/2022 5,568

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. $M = 1$

B. $M = \frac{1}{2}$

C. $M = 0$

D. $M = \frac{129}{250}$

Xem đáp án » 23/04/2022 4,271

Câu 6:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{5}$

D.2

Xem đáp án » 23/04/2022 3,129

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.3

C.7

D.5

Xem đáp án » 23/04/2022 2,919

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1.$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm m để hàm số y=13x3−mx2+(m2−m+1)x+1 đạt cực đại tại x=1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.

Hàm số y=|(x−1)3(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=x3−32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110). Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2 bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−(m2−9)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại $x = 1.$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là: