Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA'=a3. Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu? A.600 B.450 C.300 D.900

Câu hỏi:

23/04/2022 231

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .$ Biết tam giác $A B C$ đều cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{3} .$ Góc giữa hai đường thẳng $A B^{'}$ và mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ bằng bao nhiêu?

A. $60^{0}$

Đáp án chính xác

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ là góc giữa đường thẳng d và $d^{'}$ với $d^{'}$ là hình chiếu vuông góc của d trên $(α) .$

Giải chi tiết:

Cho lăng trụ đứng tam giác Biết tam giác đều cạnh a và Góc giữa hai đường thẳng (ảnh 1)

Ta có: $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là hình lăng trụ đứng

$\Rightarrow A A^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$

$\Rightarrow A^{'} B^{'}$ là hình chiếu vuông góc của $A B^{'}$ trên $(A^{'} B^{'} C^{'})$

$\Rightarrow ∠ (A B^{'}; (A^{'} B^{'} C^{'})) = ∠ (A B^{'}; A^{'} B^{'}) = ∠ A^{'} B^{'} A$

Xét $Δ A A^{'} B^{'}$ vuông tại $A^{'}$ ta có:

$\tan ∠ A^{'} B^{'} A = \frac{A A^{'}}{A^{'} B^{'}} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow ∠ A^{'} B^{'} A = 60^{0} .$

Đáp án A

Bình luận

Câu 1:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

A. $\frac{200 \sqrt{2}}{3} (m)$

B. $60 \sqrt{5} (m)$

C. $\frac{200 \sqrt{3}}{3} (m)$

D. $75 \sqrt{2} (m)$

Xem đáp án » 23/04/2022 30,863

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.4

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án » 23/04/2022 13,420

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

A. $m = \frac{1}{6}$

B. $m = - \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 23/04/2022 9,970

Câu 4:

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án » 23/04/2022 5,692

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. $M = 1$

B. $M = \frac{1}{2}$

C. $M = 0$

D. $M = \frac{129}{250}$

Xem đáp án » 23/04/2022 4,366

Câu 6:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{5}$

D.2

Xem đáp án » 23/04/2022 3,380

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.3

C.7

D.5

Xem đáp án » 23/04/2022 2,995

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .$ Biết tam giác $A B C$ đều cạnh a và $A A^{'} = a \sqrt{3} .$ Góc giữa hai đường thẳng $A B^{'}$ và mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{4} - (m^{2} - 9) x^{2} + 2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math> bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng: