2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

23/04/2022 994

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2  đồng biến trên khoảng (2;+∞).  Số phần tử của S bằng:

Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên (a; b)⇔f'(x)≥0  ∀x∈(a; b).

Giải chi tiết:

Xét hàm số: y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)+2

⇒y'=3x2−6(2m+1)x+12m+5

⇒y'=0⇔3x2−6(2m+1)x+12m+5=0(*)

TH1: Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

⇔y'≥0∀x⇔Δ'≤0

⇔9(2m+1)2−3(12m+5)≤0

⇔9(4m2+4m+1)−36m−15≤0

⇔36m2−6≤0⇔m2≤16⇔−66≤m≤66

TH2: Hàm số đã cho đồng biến trên (2;+∞)

⇔(*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2≤x1<x2

⇔{Δ'>0(x1−2)(x1−2)≥0x1+x2>4⇔{36m2−6>0x1x2−2(x1+x2)+4≥0x1+x2>4

⇔{m2>1612m+53−2.6(2m+1)3+4≥06(2m+1)3>4⇔{[m>66m<−6612m+5−24m−2+12≥04m+2>4

⇔{[m>66m<−66−12m≥−15m>12⇔{[m>66m<−66m≤54m>12⇔12<m≤54

Kết hợp hai trường hợp ta được: [−66≤m≤6612<m≤54

Lại có: m∈ℤ+⇒m=1.

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Đáp án A

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000
Hà Nội
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500
Hà Nội
Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000
Hà Nội
Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000
Hà Nội

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Xem đáp án » 23/04/2022 37,663

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên ℝ  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/04/2022 13,717

Câu 3:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=(3m+1)x+3+m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2−1.

Xem đáp án » 23/04/2022 10,102

Câu 4:

Hàm số y=|(x−1)3(x+1)|  có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 23/04/2022 5,740

Câu 5:

Cho hàm số y=x3−32x2+1.  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110).  Tìm M.

Xem đáp án » 23/04/2022 4,402

Câu 6:

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y=−x3+3x+2  bằng:

Xem đáp án » 23/04/2022 3,431

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4−(m2−9)x2+2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Xem đáp án » 23/04/2022 3,032
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?