Câu hỏi:

23/04/2022 2,801

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = a .$ Gọi G là trọng tâm tam giác $A B D,$ khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết:

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi G là trọng tâm tam giác khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng bằng: (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Khi đó: $A G = \frac{2}{3} A O$ (tính chất trọng tâm tam giác)

$\Rightarrow \frac{A G}{A C} = \frac{\frac{2}{3} A O}{A C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{G C}{A C} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{d (G; (S B C))}{d (A; (S B C))} = \frac{2}{3}$

Kẻ $A H ⊥ S B$

Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C$

Lại có: $B C ⊥ A B$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A H$

$\Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H = d (A; (S B C))$

$\Rightarrow d (G; (S B C)) = \frac{2}{3} A H .$

Áp dụng hệ thức lượng cho $Δ S A B$ vuông tại A, có đường cao $A H$ ta có:

$A H = \frac{S A . A B}{\sqrt{S A^{2} + A B^{2}}} = \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} + a^{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

$\Rightarrow d (G; (S B C)) = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Đáp án B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

A. $\frac{200 \sqrt{2}}{3} (m)$

B. $60 \sqrt{5} (m)$

C. $\frac{200 \sqrt{3}}{3} (m)$

D. $75 \sqrt{2} (m)$

Lời giải

Phương pháp giải:

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có: $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{1000^{2} - 100^{2}} = 300 \sqrt{11} (m) .$

Đặt $B D = x (m), (0 < x < 300 \sqrt{11}) .$

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2}} = \sqrt{x^{2} + 100^{2}} (m) .$

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: $C D = B C - B D = 300 \sqrt{11} - x (m) .$

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2}} = \sqrt{x^{2} + 100^{2}} (m) .$

Tìm x để $t (x)$ đạt $M i n$ rồi suy ra quãng đường chiễn sĩ phải bơi.

Giải chi tiết:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi (ảnh 1)

Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là $a (m / s), (a > 0) .$

⇒ Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: $3 a (m / s) .$

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.

Ta có: $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{1000^{2} - 100^{2}} = 300 \sqrt{11} (m) .$

Đặt $B D = x (m), (0 < x < 300 \sqrt{11}) .$

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: $A D = \sqrt{A B^{2} + B D^{2}} = \sqrt{x^{2} + 100^{2}} (m) .$

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: $C D = B C - B D = 300 \sqrt{11} - x (m) .$

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là: $t = \frac{A D}{a} + \frac{D C}{3 a} = \frac{\sqrt{x^{2} + 100^{2}}}{a} + \frac{300 \sqrt{11} - x}{3 a}$

$= \frac{1}{3 a} (3 \sqrt{x^{2} + 100^{2}} + 300 \sqrt{11} - x)$

Xét hàm số: $f (x) = 3 \sqrt{x^{2} + 100^{2}} - x + 300 \sqrt{11}$ trên $(0; 300 \sqrt{11})$ ta có:

$f^{'} (x) = \frac{3 x}{2 \sqrt{x^{2} + 100^{2}}} - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x = 2 \sqrt{x^{2} + 100^{2}} \Leftrightarrow 9 x^{2} = 4 x^{2} + {4.100}^{2}$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} = {4.100}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{5} {.100}^{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .100 = 40 \sqrt{5} (t m)$

⇒ Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là:

$A D = \sqrt{x^{2} + 100^{2}} = \sqrt{\frac{4}{5} {.100}^{2} + 100^{2}}$ $= \sqrt{\frac{9}{5} {.100}^{2}} = 60 \sqrt{5} m .$

Đáp án B

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.4

B.2

C.3

D.1

Lời giải

Phương pháp giải:

Xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu.

Giải chi tiết:

Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy:

Hàm số liên tục tại các điểm $x = - 1, x = 0, x = 2, x = 4$ (do hàm số liên tục trên $ℝ$ ) và qua các điểm đó đạo hàm đều đổi dấu.

Vậy hàm số $y = f (x)$ có 4 điểm cực trị.

Đáp án A

Câu 3

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

A. $m = \frac{1}{6}$

B. $m = - \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{5}$

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. $M = 1$

B. $M = \frac{1}{2}$

C. $M = 0$

D. $M = \frac{129}{250}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.3

B.1

C.2

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C) .$ Tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

A. $x - 2 y - 1 = 0$

B. $2 x + y + 1 = 0$

C. $2 x + y + 1 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = a .$ Gọi G là trọng tâm tam giác $A B D,$ khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 1) x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ .

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ bằng:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

Hàm số $y = | {(x - 1)}^{3} (x + 1) |$ có bao nhiêu điểm cực trị?